3.1.2 第2课时 排列数的应用(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第三章　3.1　3.1.2　第2课时 1．eq \f(A\o\al(2,7)－A\o\al(2,6),A\o\al(1,4))的值为(　　) A．3　　　 B．30　　　 C．24　　　 D．12 A　[原式＝eq \f(7×6－6×5,4)＝eq \f(12,4)＝3．] 2．有5本不同的书，从中选3本送给3名同学，每人各1本，则送法共有(　　) A．5种　　 B．3种　　 C．60种　　 D．15种 C　[从5本不同的书中选出3本送给3名同学的送法，对应于从5个元素中取出3个元素的一个排列，因此，共有送法Aeq \o\al(3,5)＝60(种)．] 3.6个人排成一排，甲、乙两人中间至少有一个人的排法种数有(　　) A．480　　 B．720　　 C．240　　 D．360 A　[甲、乙两人相邻时的排法总数有Aeq \o\al(2,2)Aeq \o\al(5,5)＝240，所以甲、乙两人中间至少有1个人的排法数为Aeq \o\al(6,6)－240＝480种．] 4.6位选手依次演讲，其中选手甲不排在第一个也不排在最后一个演讲，则不同的演讲次序共有(　　) A．240种　　 B．360种　　 C．480种　　 D．720种 C　[先排甲，有4种方法，剩余5人全排列，有Aeq \o\al(5,5)＝120种，所以不同的演讲次序有4×120＝480种．] 5．用1,2,3,4,5,6,7这7个数字排列组成一个不重复的七位数，要求在其偶数位上必须是偶数，奇数位上必须是奇数，则这样的七位数有____________个． 144　[先排奇数位有Aeq \o\al(4,4)种，再排偶数位有Aeq \o\al(3,3)种，故共有Aeq \o\al(4,4)Aeq \o\al(3,3)＝144个．] 1．若Aeq \o\al(5,m)＝2Aeq \o\al(3,m)，则m的值为(　　) A．5　　 B．3　　 C．6　　 D．7 A　[由Aeq \o\al(5,m)＝2Aeq \o\al(3,m)得m(m－1)(m－2)(m－3)(m－4)＝2×m×(m－1)(m－2)，故(m－3)(m－4)＝2，即m2－7m＋10＝0，解得m＝5或m＝2(舍)．] 2．由数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的五位数，其中个位数字小于十位数字的只有(　　) A．210个　　 B．300个　　 C．464个　　 D．600个 B　[没有重复数字的五位数有5×Aeq \o\al(4,5)＝600(个)，个位数字小于十位数字的有eq \f(600,2)＝300(个)．] 3．(多选题)用1,2,3,4,5这五个数字，组成三位数，则(　　) A．若允许重复，则可组成为125个 B．若不允许重复，则可组成为60个 C．可组成无重复数字的偶数为24个 D．可组成无重复数字的奇数为24个 ABC　[组成三位数，若允许重复，则可组成53＝125个； 若不允许重复，则可组成Aeq \o\al(3,5)＝5×4×3＝60个； 组成无重复数字的偶数分为两类，一类是2作个位数，共有Aeq \o\al(2,4)个，另一类是4作个位数，也有Aeq \o\al(2,4)个．因此符合条件的偶数共有Aeq \o\al(2,4)＋Aeq \o\al(2,4)＝24(个)；组成无重复数字的奇数有Aeq \o\al(1,3)Aeq \o\al(2,4)＝3×4×3＝36．] 4．甲、乙、丙3位志愿者安排在周一至周五的5天中参加某项志愿者活动，要求每人参加一天且每天至多安排一人，并要求甲安排在另外两位前面．不同的安排方法共有(　　) A．20种　　 B．30种　　 C．40种　　 D．60种 A　[分三类：甲在周一，共有Aeq \o\al(2,4)种排法；甲在周二，共有Aeq \o\al(2,3)种排法；甲在周三，共有Aeq \o\al(2,2)种排法．所以Aeq \o\al(2,4)＋Aeq \o\al(2,3)＋Aeq \o\al(2,2)＝20．] 5.3张卡片正反面分别标有数字1和2,3和4,5和7，若将3张卡片并列组成一个三位数，可以得到不同的三位数的个数为(　　) A．30　　 B．48　　 C．60　　 D．96 B　[“组成三位数”这件事，分2步完成： 第1步，确定排在百位、十位、个位上的卡片，即为3个元素的一个全排列Aeq \o\al(3,3)； 第2步，分别确定百位、十位、个位上的数字，各有2种方法． 根据分步乘法计数原理，可以得到Aeq \o\al(3,3)×2×2×2＝48个不同的三位数. ] 6．要排出某班一天中语文、数学、政治、英语、体育、艺术6门课各一节的课程表，要求数学课排在前3节，英语课不排在第6节，则不同的排法种数为____________．(以数字作