3.1.3 第1课时 组合与组合数(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第三章　3.1　3.1.3　第1课时 1．下列四个问题属于组合问题的是(　　) A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作 B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 C　[A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．] 2．下列计算结果为21的是(　　) A．Aeq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(2,6)　　 B．Ceq \o\al(3,7)　　　 C．Aeq \o\al(2,7)　　　 D．Ceq \o\al(2,7) D　[Ceq \o\al(2,7)＝eq \f(7×6,2×1)＝21．] 3．方程Ceq \o\al(x,14)＝Ceq \o\al(2x－4,14)的解为(　　) A．4　　 B．14　　 C．4或6　　 D．14或2 C　[由题意知eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝2x－4，,0≤2x－4≤14，,0≤x≤14，))或eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝14－2x－4，,0≤2x－4≤14，,0≤x≤14，)) 解得x＝4或6．经检验，x＝4或6是方程的解．] 4.10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为____________．(用数字作答) 210　[从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有Ceq \o\al(4,10)＝210种分法．] 5．求Ceq \o\al(38－n,3n)＋Ceq \o\al(3n,21＋n)的值． 解　由组合数的定义知，eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(0≤38－n≤3n，,0≤3n≤21＋n，))即eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(\f(19,2)≤n≤38，,0≤n≤\f(21,2).)) ∴eq \f(19,2)≤n≤eq \f(21,2)，∵n∈N*，∴n＝10．∴Ceq \o\al(38－n,3n)＋Ceq \o\al(3n,21＋n)＝Ceq \o\al(28,30)＋Ceq \o\al(30,31)＝Ceq \o\al(2,30)＋Ceq \o\al(1,31)＝eq \f(30×29,2×1)＋31＝466． 1．若Aeq \o\al(3,n)＝12Ceq \o\al(2,n)，则n等于(　　) A．8　　 B．5或6　　 C．3或4　　 D．4 A　[Aeq \o\al(3,n)＝n(n－1)(n－2)，Ceq \o\al(2,n)＝eq \f(1,2)n(n－1)， 所以n(n－1)(n－2)＝12×eq \f(1,2)n(n－1)，又n∈N*，且n≥3，所以n＝8．] 2．设A＝{a，b}，B＝{a，b，c，d，e，f}，集合M满足AMB，这样的集合有(　　) A．12个　　 B．14个　　 C．13个　　 D．以上都错 B　[经分析，集合M至少含3个元素，最多含5个元素，则共有Ceq \o\al(1,4)＋Ceq \o\al(2,4)＋Ceq \o\al(3,4)＝14(个)．] 3．(多选题)已知方程Cx2－x16＝Ceq \o\al(5x－5,16)，则下列结论正确的是(　　) A．x2－x＝5x－5 B．x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16 C．x＝1或x＝5或x＝－7或x＝3 D．x＝1或x＝3 BD　[依题意，有x2－x＝5x－5或x2－x＋5x－5＝16，解得x＝1或x＝5；x＝－7或x＝3，经检验知，只有x＝1或x＝3符合题意．] 4．某施工小组有男工7人，女工3人，现要选1名女工和2名男工去支援另一施工小组，不同的选法有(　　) A．Ceq \o\al(3,10)种　　 B．Aeq \o\al(3,10)种　　 C．Aeq \o\al(1,3)Aeq \o\al(2,7)种　　 D．Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(2,7)种 D　[每个被选的人都无顺序差别，是组合问题．分两步完成：第一步，选女工，有Ceq \o\al(1,3)种选法；第二步，选男工，有Ceq \o\al(2,7)种选法．故共有Ceq \o\al(1,3)Ceq \o\al(2,7)种不同的选法．] 5．从一个正方体的顶点中选四个点，可构成四面体的个数为(　　) A．70　　 B．64　　 C．58　　 D．52 C　[四个顶点共面的情况有6个表面和6个对角面，共12个，所以组成四面体的个数为Ceq \o\al(4,8)－12＝58．] 6．若Ceq \o\al(m－1,n)∶Ceq \o\al(m,n)∶C