3.1.3 第2课时 组合数的应用(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第三章　3.1　3.1.3　第2课时 1．圆上有10个点，过每三个点画一个圆内接三角形，则一共可以画的三角形个数为(　　) A．720　　 B．360　　 C．240　　 D．120 D　[确定三角形的个数为Ceq \o\al(3,10)＝120．] 2．异面直线a，b上分别有4个点和5个点，由这9个点可以确定的平面个数是(　　) A．20　　 B．9　　 C．Ceq \o\al(3,9)　　 D．Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(1,5)＋Ceq \o\al(2,5)Ceq \o\al(1,4) B　[分两类：第一类，在直线a上任取一点，与直线b可确定Ceq \o\al(1,4)个平面；第二类，在直线b上任取一点，与直线a可确定Ceq \o\al(1,5)个平面．故可确定Ceq \o\al(1,4)＋Ceq \o\al(1,5)＝9个不同的平面．] 3．设集合A＝{a1，a2，a3，a4，a5}，则集合A中含有3个元素的子集共有____________个． 10　[从5个元素中取出3个元素组成一组就是集合A的子集，则共有Ceq \o\al(3,5)＝10个子集．] 4．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1台，则不同的取法共有____________种． 70　[可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(2,5)＝4×10＝40(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(1,5)＝6×5＝30(种)取法，共有70种不同的取法．] 5．已知eq \f(1,C\o\al(m,5))－eq \f(1,C\o\al(m,6))＝eq \f(7,10C\o\al(m,7))，求Ceq \o\al(m,8). 解　原方程变形为 eq \f(m！5－m！,5！)－eq \f(m！6－m5－m！,6×5！) ＝eq \f(7m！7－m6－m5－m！,10×7×6×5！)， ∴1－eq \f(6－m,6)＝eq \f(7－m6－m,60)， 即m2－23m＋42＝0， 解得m＝2或21， 又∵0≤m≤5且m∈N*，∴m＝2， ∴Ceq \o\al(m,8)＝Ceq \o\al(2,8)＝28． 1．若从1,2,3，…，9这9个整数中同时取4个不同的数，其和为偶数，则不同的取法共有(　　) A．60种　　 B．63种　　 C．65种　　 D．66种 D　[均为奇数时，有Ceq \o\al(4,5)＝5种；均为偶数时，有Ceq \o\al(4,4)＝1种；两奇两偶时，有Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(2,5)＝60种，共有66种．] 2．从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会．若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法共有(　　) A．140种　　 B．120种　　 C．35种　　 D．34种 D　[从反面考虑，7人任意选4人的方法数减去全选男生的方法数即为所求，故既有男生又有女生的不同的选法共有Ceq \o\al(4,7)－Ceq \o\al(4,4)＝34种．] 3．(多选题)某中学从4名男生和3名女生中推荐4人参加社会公益活动，若选出的4人中既有男生又有女生，则(　　) A．若选1男3女有4种　　 B．若选2男2女有18种 C．若选3男1女有12种　　 D．共有34种不同的选法 ABCD　[若选1男3女有Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(3,3)＝4种；若选2男2女有Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(2,3)＝18种；若选3男1女有Ceq \o\al(3,4)Ceq \o\al(1,3)＝12种；所以共有4＋18＋12＝34种不同的选法．] 4．某校高二年级数学组有8名女老师，4名男老师，物理组有4名女老师，3名男老师，学校决定从这两个学科组各选2名老师去镇江参加“极课大数据”培训活动，则选出的4人中恰好有2名女老师的不同方法种数有(　　) A．84　　 B．120　　 C．384　　 D．504 D　[分3类：第一类，数学组选出2名女老师，物理组选出2名男老师，共有Ceq \o\al(2,8)Ceq \o\al(2,3)＝84种方法；第二类，数学组选出2名男老师，物理组选出2名女老师，共有Ceq \o\al(2,4)Ceq \o\al(2,4)＝36种方法；第三类，数学组选出1名女老师，物理组选出1名女老师，共有Ceq \o\al(1,8)Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(1,4)Ceq \o\al(1,3)＝384种方法．所以选出的4人中恰好有2名女老师的不同方法共有84＋36＋384＝504种．]