3.3 第1课时 二项式定理及应用(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第三章　3.3　第1课时 1．化简多项式(2x＋1)5－5(2x＋1)4＋10(2x＋1)3－10(2x＋1)2＋5(2x＋1)－1的结果是(　　) A．(2x＋2)5　　 B．2x5　　 C．(2x－1)5　　 D．32x5 D　[原式＝[(2x＋1)－1]5＝(2x)5＝32x5．] 2．9展开式中的第4项是(　　) A．56x3　　 B．84x3　　 C．56x4　　 D．84x4 B　[由通项公式有T4＝C3＝84x3．]x6 3．在6的展开式中，中间项是____________． －160x3　[由n＝6知中间一项是第4项，因T4＝C(－1)323x3，所以T4＝－160x3．]3＝C(2x2)3 4．在9的展开式中，第4项的二项式系数是____________，第4项的系数是____________. 84　－.]＝84，项的系数为－x9，所以第4项的二项式系数为Cx9＝－3Cx18－3k，当k＝3时，T4＝kCk＝(x2)9－k　[Tk＋1＝C 5．求5的展开式的第三项的系数和常数项． 解　T3＝Cx5，·2＝C(x3)3 所以第三项的系数为C.＝· 通项Tr＋1＝C.3＝(x3)2x15－5r，令15－5r＝0，得r＝3，所以常数项为T4＝CrCr＝(x3)5－r 1．在6的二项展开式中，x2的系数为(　　) A．－　　 　　 B． C．－　　 D． C　[因为Tr＋1＝C.]x3－r，可得r＝1时，x2的系数为－r＝(－1)r22r－6C6－r 2．使n(n∈N*)的展开式中含有常数项的最小的n为(　　) A．4　　 B．5　　 C．6　　 D．7 B　[Tr＋1＝Cr＝0，当r＝2，n＝5时成立．]r，当Tr＋1是常数项时，n－3n－rxn－r＝C(3x)n－r 3．将(3＋x)n的展开式按照x的升幂排列，若倒数第三项的系数是90，则n的值是(　　) A．4　　 B．5　　 C．6　　 D．7 B　[依题意C＝10，解得n＝5．]·32＝90，得到C 4．(2019·全国卷Ⅲ)(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为(　　) A．12　　 B．16　　 C．20　　 D．24 A　[方法1：(1＋2x2)(1＋x)4的展开式中x3的系数为1×C＝12． ＋2C 方法2：∵(1＋2x2)(1＋x)4＝(1＋2x2)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)，∴x3的系数为1×4＋2×4＝12．] 5．(多选题)已知(1－ax)45的展开项系数和为16，则(　　) A．a＝3或a＝－1 B．二项式4展开式的常数项为54 C．二项式4展开式的常数项为6 D．二项式4展开式的常数项为6或54 AD　[令x＝1， 则(1－ax)45的展开项系数和为 (1－a)4(2－1)5＝(a－1)4， 则(a－1)4＝16， 所以a＝3或a＝－1， ①当a＝3时，4展开式的常数项为 C2x2＝54，32 ②当a＝－1时，4展开式的常数项为 C2(－x)2＝6．] 6．(2020·天津卷)在5的展开式中，x2的系数是____________. 10　[∵Tr＋1＝Cx2＝10x2，∴x2的系数是10．]x5－3r，令5－3r＝2，得r＝1，∴T2＝2Cr＝2rCx5－r 7．(2020·全国卷Ⅲ)6的展开式中常数项是____________(用数字作答)． 240　[6的展开式的通项为 Tr＋1＝C2rx12－3r，r＝C(x2)6－r 令12－3r＝0，得r＝4，得常数项为C24＝240．] 8．6的展开式的常数项为160，则实数a＝____________. 2　[法一：a6－3＝160，解得a＝2． a6－rx6－2r，令6－2r＝0，得r＝3，所以Cr＝C(ax)6－r6的展开式的通项Tr＋1＝C 法二：6＝ a3＝160，解得a＝2．]的个数相同，各为3个，所以从6个因式中选择3个ax的系数，即C，要得到常数项，则需ax与 9．(多空题)(2019·浙江卷)在二项式(＋x)9的展开式中，常数项是____________，系数为有理数的项的个数是____________． 16)9－r·xr，r∈N,0≤r≤9，·(　5　[由二项展开式的通项公式可知Tr＋1＝C 当为常数项时，r＝0，T1＝C.)9＝16)9·x0＝(( 当项的系数为有理数时，9－r为偶数， 可得r＝1,3,5,7,9，即系数为有理数的项的个数是5．] 10．已知(1＋mx)n(m∈R，n∈N*)的展开式的二项式系数之和为32，且展开式中含x3项的系数为80． (1)求m，n的值； (2)求(1＋mx)n(1－x)6展开式中含x2项的系数． 解　(1)由题意，2n＝32，n＝5． 由通项Tr＋1＝Cm3＝80，所以m＝2． mrxr(r＝0,1，…，5