3.3 第2课时 二项式系数的性质(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第三章　3.3　第2课时 1．(多选题)(1＋x)2n＋1的展开式中，二项式系数最大的项所在的项数是(　　) A．n　　　 B．n＋1　　 C．n＋2　　 D．n＋3 BC　[因为2n＋1是奇数，所以中间两项，即第n＋1，n＋2项二项式系数最大．] 2．(1＋2x)5展开式中x2项的二项式系数为(　　) A．80　　 B．40　　 C．20　　 D．10 D　[由二项展开式知x2项为展开式中的第三项，其二项式系数为Ceq \o\al(2,5)＝10．] 3．(多空题)(x3＋2x)7的展开式中第4项的二项式系数是____________，第4项的系数是____________． 35　280　[因为(x3＋2x)7的展开式的第4项是T4＝Ceq \o\al(3,7)(x3)4(2x)3，故该项的二项式系数是Ceq \o\al(3,7)＝35，该项的系数是23Ceq \o\al(3,7)＝280．] 4．(2－x)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，则a8＝____________. 180　[由题意可知a8是x8的系数，所以a8＝Ceq \o\al(8,10)·22＝180．] 5．求eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(x))))4的展开式． 解　方法1：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(x))))4 ＝Ceq \o\al(0,4)(eq \r(x))4＋Ceq \o\al(1,4)(eq \r(x))3eq \f(1,\r(x))＋Ceq \o\al(2,4)(eq \r(x))2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))2＋Ceq \o\al(3,4) eq \r(x)·eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))3＋Ceq \o\al(4,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,\r(x))))4＝x2＋4x＋6＋eq \f(4,x)＋eq \f(1,x2). 方法2：先将原式化简，再展开． eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(x)＋\f(1,\r(x))))4＝eq \f(1,x2)(1＋x)4 ＝eq \f(1,x2)(1＋Ceq \o\al(1,4)x＋Ceq \o\al(2,4)x2＋Ceq \o\al(3,4)x3＋Ceq \o\al(4,4)x4) ＝eq \f(1,x2)(1＋4x＋6x2＋4x3＋x4)＝x2＋4x＋6＋eq \f(4,x)＋eq \f(1,x2). 1.1＋(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n的展开式的各项系数之和为(　　) A．2n－1　　 B．2n－1　　 C．2n＋1－1　　 D．2n C　[解法一：令x＝1得1＋2＋22＋…＋2n＝eq \f(1×2n＋1－1,2－1)＝2n＋1－1． 解法二：令n＝1，知各项系数和为3，排除A、B、D.] 2．(x2＋x－2)5的展开式中含x3项的系数为(　　) A．－160　　 B．－120　　 C．40　　 D．200 B　[(x2＋x－2)5＝(x＋2)5·(x－1)5＝(x5＋10x4＋40x3＋80x2＋80x＋32)·(x5－5x4＋10x3－10x2＋5x－1)， ∴展开式中含x3项的系数为40×(－1)＋80×5＋80×(－10)＋32×10＝－120．] 3．若eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))n的展开式中各项系数和为99－n，则展开式中系数最大的项为(　　) A．第3项　　 B．第4项　　 C．第5项　　 D．第6项 C　[根据题意，由于eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))n的展开式中各项系数和为99－n，令x＝1，可知99－n＝3n，∴18－2n＝n，n＝6，那么可知eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(2,x)))6展开式中第r＋1项为Ceq \o\al(r,6)x6－req \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,x)))r＝Ceq \o\al(r,6)2rx6－2r，设第r＋1项的系数最大eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(C\o\al(r,6)2r≥C\o\al(r－1,6)2r－1，,C\o\al(r,6)2r≥C\o\al(r＋1,6)2r＋1，))即eq \f(11,3)≤r≤eq \f(14,3)，r∈N*.∴r＝4，∴第5项的系数最大．] 4．(多选题)二项式(