4.1.1 条件概率(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.1　4.1.1 1．下面几种概率是条件概率的是(　　) A．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，各投篮一次都投中的概率 B．甲、乙二人投篮命中率分别为0.6,0.7，在甲投中的条件下乙投篮一次命中的概率 C．有10件产品，其中3件次品，抽2件产品进行检验，恰好抽到一件次品的概率 D．小明上学路上要过四个路口，每个路口遇到红灯的概率都是eq \f(2,5)，则小明在一次上学中遇到红灯的概率 B　[由条件概率的定义知B为条件概率．] 2．已知P(B|A)＝eq \f(1,2)，P(A)＝eq \f(3,5)，则P(AB)等于(　　) A.eq \f(5,6)　　　 B．eq \f(9,10)　　　 C．eq \f(3,10)　　　 D．eq \f(1,10) C　[P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)，故P(AB)＝eq \f(3,5)×eq \f(1,2)＝eq \f(3,10).] 3．某班学生的考试成绩中，数学不及格的占15%，语文不及格的占5%，两门都不及格的占3%.已知一学生数学不及格，则他语文也不及格的概率是(　　) A.eq \f(1,5)　　 B．eq \f(3,10)　　 C．eq \f(1,2)　　 D．eq \f(3,5) A　[设A为事件“数学不及格”，B为事件“语文不及格”，P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(0.03,0.15)＝eq \f(1,5).所以数学不及格时，该学生语文也不及格的概率为eq \f(1,5).] 4．把一枚硬币投掷两次，事件A＝{第一次出现正面}，B＝{第二次出现正面}，则P(B|A)＝____________. eq \f(1,2)　[∵P(AB)＝eq \f(1,4)，P(A)＝eq \f(1,2)，∴P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq \f(1,2).] 5．抛掷红、蓝两颗骰子，记事件A为“蓝色骰子的点数为4或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”，求： (1)事件A发生的条件下事件B发生的概率； (2)事件B发生的条件下事件A发生的概率． 解　方法1：抛掷红、蓝两颗骰子，样本点总数为6×6＝36，事件A的样本点数为6×2＝12， 故P(A)＝eq \f(12,36)＝eq \f(1,3). 由于3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8． 故事件B的样本点数为4＋3＋2＋1＝10， 故P(B)＝eq \f(10,36)＝eq \f(5,18).事件AB的样本点数为6． 故P(AB)＝eq \f(6,36)＝eq \f(1,6).由条件概率公式得 (1)P(B|A)＝eq \f(PAB,PA)＝eq \f(\f(1,6),\f(1,3))＝eq \f(1,2). (2)P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(\f(1,6),\f(5,18))＝eq \f(3,5). 方法2：n(A)＝6×2＝12． 由3＋6＝6＋3＝4＋5＝5＋4>8,4＋6＝6＋4＝5＋5>8,5＋6＝6＋5>8,6＋6>8 知n(B)＝10，其中n(AB)＝6． 故(1)P(B|A)＝eq \f(nAB,nA)＝eq \f(6,12)＝eq \f(1,2). (2)P(A|B)＝eq \f(nAB,nB)＝eq \f(6,10)＝eq \f(3,5). 1．由“0”“1”组成的三位数组中，若用事件A表示“第二位数字为0”，用事件B表示“第一位数字为0”，则P(A|B)等于(　　) A.eq \f(1,2)　　　 B．eq \f(1,3)　　　 C．eq \f(1,4)　　　 D．eq \f(1,8) A　[由题知P(A)＝eq \f(1,2)，P(B)＝eq \f(1,2)，P(AB)＝eq \f(1,4)，P(A|B)＝eq \f(PAB,PB)＝eq \f(\f(1,4),\f(1,2))＝eq \f(1,2).] 2．袋中有大小形状都相同的4个黑球和2个白球．如果不放回地依次取出2球，那么在第1次取到的是黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为(　　) A.eq \f(1,2)　　 B．eq \f(2,5)　　 C．eq \f(3,5)　　 D．eq \f(2,3) C　[方法一：设事件A表示“第1次取出黑球”，事件B表示“第2次取出黑球”，P(A)＝eq \f(4,6)＝eq \f(2,3)，P(AB)＝eq \f(4,6)×eq \f(3,5)＝eq \f(2,5)，∴在第1次取到的是黑球的条件下，第2次取到黑球的概率为：P(B|A)＝eq \f(PAB,PA