4.1.2 乘法公式与全概率公式(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.1　4.1.2 1．两台机床加工同样的零件，它们出现废品的概率分别为0.03和0.02．加工出的零件放在一起．设第一台机床加工的零件比第二台的多一倍，则任取一个零件是合格品的概率为(　　) A.eq \f(71,75)　　　 B．eq \f(24,25)　　　 C．eq \f(73,75)　　　 D．eq \f(74,75) C　[第一台机床加工的零件比第二台多一倍，那么第一台机床加工的零件所占的比例是eq \f(2,3)，第二台机床加工的零件占eq \f(1,3)，则任取一件为不合格品的概率为eq \f(2,3)×0.03＋eq \f(1,3)×0.02＝eq \f(2,75)，故为合格品的概率为1－eq \f(2,75)＝eq \f(73,75).] 2．设工厂A和工厂B的产品的次品率分别为1%和2%，现从由A厂和B厂的产品分别占60%和40%的一批产品中随机抽取一件，发现是次品，则该次品是A厂的概率为____________． eq \f(3,7)　[记C＝{取得产品是A厂生产的}，D＝{取得的是B厂生产的}，由题意知，P(C)＝0.6，P(eq \x\to(C))＝0.4，P(D|eq \x\to(C))＝0.02，P(D|C)＝0.01．因此P(C|D)＝eq \f(PCD,PD) eq \f(PCPD|C,P\x\to(C)PD|\x\to(C)＋PCPD|C)＝eq \f(3,7).] 3．某乡镇有甲，乙两家超市，在某一周内老王去超市购物两次，第一次购物时随机地选择一家超市购物。若第一次去甲超市，则第二次去甲超市的概率为0.4；若第一次去乙超市，则第二次去甲超市的概率为0.6．则老王第二次去甲超市购物的概率为____________． 0.5　[设A1＝“第一次去甲超市购物”，B1＝“第一次去乙超市购物”， A2＝“第二次去甲超市购物”， 则Ω＝A1∪B1，且A1与B1互斥． 得P(A1)＝P(B1)＝0.5，P(A2|A1)＝0.4， P(A2|B1)＝0.6， 由全概率公式得， P(A2)＝P(A1)P(A2|A1)＋P(B1)P(A2|B1) ＝0.5×0.4＋0.5×0.6 ＝0.5． ∴老王第2次去甲超市购物的概率为0.5．] 4．一个盒子中有6只白球、4只黑球，从中不放回地每次任取1只，连取2次，求第二次取到白球的概率． 解　设A＝{第一次取到白球}，B＝{第二次取到白球}，因为B＝AB∪eq \x\to(A)B，且AB与eq \x\to(A)B互斥， 所以P(B)＝P(AB∪eq \x\to(A)B)＝P(AB)＋P(eq \x\to(A)B)＝P(A)P(B|A)＋P(eq \x\to(A))P(B|eq \x\to(A))＝eq \f(6,10)×eq \f(5,9)＋eq \f(4,10)×eq \f(6,9)＝eq \f(3,5). 1．某工厂有四条流水线生产同一产品，已知这四条流水线的产量分别占总产量的15%,20%,30%和35%.又知，这四条流水线的产品不合格率依次为0.05, 0.04,0.03及0.02．现从该厂的这一产品中任取一件，则抽到不合格品的概率是(　　) A．0.35　　 B．0.05　　 C．0.031 5　　 D．0.15 C　[根据问题与已知条件可设 A＝“任取一件这种产品，结果是不合格品” ，Bk＝“任取一件这种产品，结果是第k条流水线的产品”， k＝1,2,3,4, 可用全概率公式，有 P(A)＝eq \i\su(k＝1,4,P)(Bk)P(A|Bk)，根据已知条件，可得 P(B1)＝0.15，P(B2)＝0.20，P(B3)＝0.30，P(B4)＝0.35，P(A|B1)＝0.05，P(A|B2)＝0.04，P(A|B3)＝0.03，P(A|B4)＝0.02．将这些数据代入公式，得 P(A)＝0.15×0.05＋0.20×0.04＋0.30×0.03＋0.35×0.02＝0.031 5．] 2．已知3张奖券中只有1张有奖，甲、乙、丙三人依次不放回地各抽取1张，设他们中奖的概率分别为P1，P2，P3，则下列判断正确的是(　　) A．P1>P2>P3　　 B．P1<P2<P3 C．P1>P2＝P3　　 D．P1＝P2＝P3＝eq \f(1,3) D　[用A，B，C分别表示甲、乙、丙中奖的事件， 则B＝eq \x\to(A)B，C＝eq \x\to(A)　eq \x\to(B). P(A)＝eq \f(1,3)； P(B)＝P(eq \x\to(A)B)＝P(eq \x\to(A))P(B|eq \x\to(A))＝eq \f(2,3)×eq \f(1,2)＝eq \f(1,3)； P(C)＝P(eq \x\to(A)