4.2.1 随机变量及其与事件的联系(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.2　4.2.1 1．抛掷均匀硬币一枚，随机变量为(　　) A．抛掷硬币的次数 B．出现正面的次数 C．出现正面或反面的次数 D．出现正面和反面的次数之和 B　[掷一枚硬币，可能出现的结果是正面向上或反面向上，以一个标准如正面向上的次数来描述这一随机试验，那么正面向上的次数就是随机变量ξ，ξ的取值是0,1，故选B.而A项中抛掷次数是确定的，不是随机变量；C项中说法不明；选项D，出现正面和反面的次数之和为必然事件，试验前便知是必然出现的结果，也不是随机变量．] 2．(多选题)下列随机变量是离散型随机变量的是(　　) A．某林场一天生产的木材数量X B．连续投掷一枚均匀硬币4次，正面向上的次数X C．某篮球下降过程中离地面的距离X D．某港口一天接纳的船只数X ABD　[A、B、D中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量； C中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故C中的X不是离散型随机变量．] 3．袋中装有10个红球，5个黑球，每次随机抽取一个球，若取得黑球，则另换一个红球放回袋中，直到取到红球为止，若抽取的次数为X，则表示“放回5个球”的事件为(　　) A．X＝4　　　　　 B．X＝5 C．X＝6　　 D．X≤4 C　[第一次取到黑球，则放回1个球，第二次取到黑球，则放回2个球……共放了五回，第六次取到了红球，试验终止，故X＝6．] 4．写出下列各随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果： (1)抛掷甲、乙两枚质地均匀的骰子，所得点数之和Y； (2)盒中装有6支白粉笔和2支红粉笔，从中任意取出3支，其中所含白粉笔的支数X，所含红粉笔的支数Y； (3)在含有10件次品的100件产品中，任意抽取4件，所含有次品的件数X. 解　(1)Y的可能取值为2,3,4，…，12， 若以(i，j)表示抛掷甲、乙两枚骰子后骰子甲得i点且骰子乙得j点，则{Y＝2}表示(1,1)；{Y＝3}表示(1,2)，(2,1)；{Y＝4}表示(1,3)，(2,2)，(3,1)；……；{Y＝12}表示(6,6)． (2)X可取1,2,3． {X＝i}表示“取出i支白粉笔，3－i支红粉笔”，其中i＝1,2,3． Y可取0,1,2． {Y＝j}表示“取出j支红粉笔，3－j支白粉笔”，其中j＝0,1,2． (3)随机变量X可能的取值为0,1,2,3,4． {X＝i}表示“取出的4件产品中有i件次品”， 其中i＝0,1,2,3,4． 1．一串钥匙有6把，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁的钥匙为止，则试验次数X的最大可能取值为(　　) A．6　　　　 B．5　　　　 C．4　　　　 D．2 B　[由于是逐次试验，可能前5次都打不开锁，那么剩余钥匙一定能打开锁，故选B.] 2．某人射击的命中率为p(0<p<1)，他向一目标射击，当第一次射中目标时则停止射击，射击次数的取值是(　　) A．1,2,3，…，n　　 B．1,2,3，…，n，… C．0,1,2，…，n　　 D．0,1,2，…，n，… B　[射击次数至少1次，由于命中率p<1，所以，这个人可能永远不会击中目标．] 3．袋中装有大小和颜色相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能取值的个数是(　　) A．6　　 B．7　　 C．10　　 D．25 C　[X的所有可能取值有1×2＝2,1×3＝3,1×4＝4,1×5＝5,2×3＝6,2×4＝8,2×5＝10,3×4＝12,3×5＝15,4×5＝20，共10个．] 4．抛掷两枚骰子各一次，ξ为第一枚骰子掷出的点数与第二枚掷出的点数之差，则ξ的所有可能的取值为(　　) A．0≤ξ≤5，ξ∈N　　 B．－5≤ξ≤0，ξ∈Z C．1≤ξ≤6，ξ∈N　　 D．－5≤ξ≤5，ξ∈Z D　[设x表示第一枚骰子的点数，y表示第二枚骰子的点数，ξ＝(x－y)∈Z.|x－y|≤|1－6|， 即－5≤ξ≤5．] 5．(多选题)下面给出四个随机变量， 其中是离散型随机变量的为(　　) A．高速公路上某收费站在未来1小时内经过的车辆数X B．一个沿直线y＝x进行随机运动的质点，它在该直线上的位置Y C．某网站未来1小时的点击量 D．某人一生中的身高X AC　[①收费站在未来1小时内经过的车辆数X有限且可一一列出，是离散型随机变量；同理③也是；而②④都是不可一一列出的连续变化的数，不符合离散型随机变量的定义．] 6．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是(　　) A．第5次击中目标　　 B．第5次未击中目标 C．前4次未击中目标　　 D．第4次击中目标 C