4.2.2 离散型随机变量的分布列(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.2　4.2.2 1．设随机变量X等可能取值1,2,3，…，n，如果P(X<4)＝0.3，那么(　　) A．n＝3　　 B．n＝4　　 C．n＝10　　 D．n＝9 C　[由X<4知X＝1,2,3，所以P(X＝1)＋P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.3＝，解得n＝10．] 2．已知随机变量X的分布列如表所示(其中a为常数)： X 0 1 2 3 4 P 0.1 0.2 0.4 0.2 a 则下列计算结果正确的是(　　) A．P(X<2)＝0.7　　 B．P(X≥2)＝0.6 C．P(X≥3)＝0.3　　 D．P(X≤1)＝0.2 C　[易得a＝0.1，P(X≥3)＝0.3．] 3．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是(　　) A．0，，0,0， B．0.1,0.2,0.3,0.4 C．p,1－p(0≤p≤1) D．，…，， D　[根据离散型随机变量的概率分布列中，概率和为1， 对于A,0＋＝1，满足题意；＋0＋0＋ 对于B,0.1＋0.2＋0.3＋0.4＝1，满足题意； 对于C，p＋(1－p)＝1，满足题意； 对于D，＋…＋＋ ＝1－－＋…＋－＋ ＝1－≠1，不满足条件．]＝ 4．在考试中，需回答三个问题，考试规则规定：每题回答正确得100分，回答不正确得－100分，则这名同学回答这三个问题的总得分ξ的所有可能取值是____________． －300，－100,100,300　[若答对0个问题得分－300；若答对1个问题得分－100；若答对2个问题得分100；若问题全答对得分300．] 5．将3个小球任意放入4个大的玻璃杯中，杯子中球的最多个数记为X，求X的分布列． 解　依题意可知，杯子中球的最多个数X的所有可能值为1,2,3．当X＝1时，对应于4个杯子中恰有3个杯子各放一球的情形；当X＝2时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放两球的情形；当X＝3时，对应于4个杯子中恰有1个杯子放三个球的情形． 所以，P(X＝1)＝，＝ P(X＝2)＝，＝ P(X＝3)＝.可得X的分布列为＝ X 1 2 3 P 1．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝i)＝(i＝1,2,3)，则P(ξ＝2)＝(　　) A．　　 　　 B． C．　　 D． C　[由离散型随机变量分布列的性质知＝1，即a＝3，＝1，所以＋＋ 所以P(ξ＝2)＝.]＝ 2．随机变量ξ的分布列如下： ξ －1 0 1 P a b c 其中a，b，c成等差数列，则P(|ξ|＝1)等于(　　) A．　　 　　 B． C．　　 D． D　[因为a，b，c成等差数列，所以2b＝a＋c.又因为a＋b＋c＝1，所以b＝.]，所以P(|ξ|＝1)＝a＋c＝ 3．设随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝等于(　　) (k＝1,2,3,4,5)，则P A．　　 　　 B． C．　　 D． D　[由，知ξ＝1,2． P(ξ＝1)＝<ξ< P(ξ＝2)＝， 所以P.]＝P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＝ 4．某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X描述1次试验的成功次数，则P(X＝1)等于(　　) A．0　　 B．　　 C．　　 D． D　[设失败率为p，则成功率为2p，分布列为 X 0 1 P p 2p 由p＋2p＝1，得p＝.] ，所以2p＝ 5．某一随机变量ξ的概率分布列如表，且m＋2n＝1.2，则m－的值为(　　) ξ 0 1 2 3 P 0.1 m n 0.1 A．－0.2　　 B．0.2　　 C．0.1　　 D．－0.1 B　[由离散型随机变量分布列的性质可得m＋n＋0.2＝1，又m＋2n＝1.2，解得m＝n＝0.4．可得m－＝0.2．] 6．在5件产品中，有3件一等品和2件二等品，从中任取2件，那么以为概率的事件是(　　) A．都不是一等品　　 B．恰有一件一等品 C．至少有一件一等品　　 D．至多有一件一等品 D　[设取到一等品的件数是ξ，则ξ＝0,1,2，P(ξ＝0)＝，所以满足题设的事件是“至多有一件一等品”．]，因为P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＝＝，P(ξ＝2)＝＝，P(ξ＝1)＝＝ 7．若随机变量X服从两点分布，且P(X＝0)＝0.8，P(X＝1)＝0.2．令Y＝3X－2，则P(Y＝－2)＝____________ . 0.8　[因为Y＝3X－2，所以X＝(Y＋2)，当Y＝－2时，X＝0，所以P(Y＝－2)＝P(X＝0)＝0.8．] 8．(多空题)已知随机变量X的分布列如下表： X 1 2 3 4 5 P x 则x的值为____________，P＝____________. ＝1，＋＋x＋＋　[根据分布列的性质　 解得，x＝时，