4.2.3 第1课时 二项分布(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.2　4.2.3　第1课时 1．设随机变量ξ服从二项分布ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(6，\f(1,2)))，则P(ξ≤3)等于(　　) A．eq \f(11,32)　　　 B．eq \f(7,32)　　　 C．eq \f(21,32)　　　 D．eq \f(7,64) C　[P(ξ≤3)＝P(ξ＝0)＋P(ξ＝1)＋P(ξ＝2)＋P(ξ＝3)＝Ceq \o\al(0,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq \o\al(1,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq \o\al(2,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＋Ceq \o\al(3,6)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))6＝eq \f(21,32).] 2．在4次独立重复试验中，事件A发生的概率相同，若事件A至少发生1次的概率为eq \f(65,81)，则事件A在1次试验中发生的概率为(　　) A．eq \f(1,3)　　 B．eq \f(2,5)　　 C．eq \f(5,6)　　 D．eq \f(3,4) A　[设事件A在1次试验中发生的概率为p，由题意得1－Ceq \o\al(0,4)p0(1－p)4＝eq \f(65,81)，所以1－p＝eq \f(2,3)，p＝eq \f(1,3).] 3．某一批花生种子，如果每一粒发芽的概率为eq \f(4,5)，那么播下4粒种子恰有2粒发芽的概率是____________． eq \f(96,625)　[每粒种子的发芽概率为eq \f(4,5)，并且4粒种子的发芽与不发芽互不影响，符合二项分布Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(4，\f(4,5)))，则4粒种子恰有2粒发芽的概率为：Ceq \o\al(2,4) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,5)))2eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,5)))2＝eq \f(96,625).] 4．下列例子中随机变量ξ服从二项分布的有____________． ①随机变量ξ表示重复抛掷一枚骰子n次中出现点数是3的倍数的次数； ②某射手击中目标的概率为0.9，从开始射击到击中目标所需的射击次数ξ； ③有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用有放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数(M<N)； ④有一批产品共有N件，其中M件为次品，采用不放回抽取方法，ξ表示n次抽取中出现次品的件数． ①③　[对于①，设事件A为“抛掷一枚骰子出现的点数是3的倍数”，P(A)＝eq \f(1,3).而在n次伯努利试验中事件A恰好发生了k次(k＝0,1,2，…，n)的概率P (ξ＝k)＝Ceq \o\al(k,n)×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)))k×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,3)))n－k，符合二项分布的定义，即有ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(1,3))). 对于②，ξ的取值是1,2,3，…，n，P(ξ＝k)＝0.9×0.1k－1(k＝1,2,3，…，n)，显然不符合二项分布的定义，因此ξ不服从二项分布． ③和④的区别是：③是“有放回”抽取，而④是“无放回”抽取，显然④中n次试验是不独立的，因此ξ不服从二项分布，对于③有ξ～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(n，\f(M,N))).] 5．甲、乙、丙3人投篮，投进的概率分别是eq \f(1,3)，eq \f(2,5)，eq \f(1,2).用X表示乙投篮3次的进球数，求随机变量X的分布列． 解　随机变量X的可能值为0,1,2,3，且X～Beq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3，\f(2,5)))，则P(X＝k)＝Ceq \o\al(k,3) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2,5)))k×eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3,5)))3－k(k＝0,1,2,3)． X的分布列为 X 0 1 2 3 P eq \f(27,125) eq \f(54,125) eq \f(36,125) eq \f(8,125) 1．某一试验中事件A发生的概率为p，则在n次这样的试验中，eq \x\to(A)发生k次的概率为(　　) A．1－pk　　 B．(1