4.2.4 第1课时 离散型随机变量的均值(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.2　4.2.4　第1课时 1．已知随机变量X的分布列为 X 1 2 3 P 0.2 0.5 m 则X的均值是(　　) A．2　　　　　 B．2.1 C．2.3　　 D．随m的变化而变化 B　[由0.2＋0.5＋m＝1得m＝0.3，∴E(X)＝1×0.2＋2×0.5＋3×0.3＝2.1，故选B.] 2．某船队若出海后天气好，可获得5 000元；若出海后天气坏，将损失2 000元；若不出海也要损失1 000元．根据预测知天气好的概率为0.6，则出海的期望效益是(　　) A．2 000元　　 B．2 200元　　 C．2 400元　　 D．2 600元 B　[出海的期望效益E(X)＝5 000×0.6＋(1－0.6)×(－2 000)＝3 000－800＝2 200(元)．] 3．现有一个项目，对该项目每投资10万元，一年后利润是1.2万元、1.18万元、1.17万元的概率分别为eq \f(1,6)，eq \f(1,2)，eq \f(1,3).随机变量X表示对此项目投资10万元一年后的利润，则X的均值为(　　) A．1.18　　 B．3.55　　 C．1.23　　 D．2.38 A　[因为X的所有可能取值为1.2,1.18,1.17，P(X＝1.2)＝eq \f(1,6)，P(X＝1.18)＝eq \f(1,2)，P(X＝1.17)＝eq \f(1,3)，所以X的概率分布列为 X 1.2 1.18 1.17 P eq \f(1,6) eq \f(1,2) eq \f(1,3) 则E(X)＝1.2×eq \f(1,6)＋1.18×eq \f(1,2)＋1.17×eq \f(1,3)＝1.18．] 4．一个均匀小正方体的六个面中，三个面上标有数字0，两个面上标有数字1，一个面上标有数字2．将这个小正方体抛掷2次，则向上的数之积的数学期望是____________． eq \f(4,9)　[随机变量X的取值为0,1,2,4，P(X＝0)＝eq \f(3,4)， P(X＝1)＝eq \f(1,9)，P(X＝2)＝eq \f(1,9)，P(X＝4)＝eq \f(1,36)， 因此E(X)＝1×eq \f(1,9)＋2×eq \f(1,9)＋4×eq \f(1,36)＝eq \f(4,9).] 5．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，ξ表示所取球的标号． (1)求ξ的分布列、均值． (2)若η＝aξ＋4，E(η)＝1，求a的值． 解　(1)ξ的分布列为 ξ 0 1 2 3 4 P eq \f(1,2) eq \f(1,20) eq \f(1,10) eq \f(3,20) eq \f(1,5) ξ的均值为E(ξ)＝0×eq \f(1,2)＋1×eq \f(1,20)＋2×eq \f(1,10)＋3×eq \f(3,20)＋4×eq \f(1,5)＝eq \f(3,2). (2)E(η)＝aE(ξ)＋4＝1，又E(ξ)＝eq \f(3,2)，则a×eq \f(3,2)＋4＝1，所以a＝－2． 1．已知X的分布列为： X －1 0 1 P eq \f(1,3) eq \f(1,3) eq \f(1,3) 设Y＝2X＋3，则Y的期望E(Y)＝(　　) A．3　　 B．1　　 C．0　　 D．4 A　[由X的分布列得到：E(X)＝－1×eq \f(1,3)＋0×eq \f(1,3)＋1×eq \f(1,3)＝0，∵Y＝2X＋3，∴Y的期望E(Y)＝2E(X)＋3＝3．] 2．已知p＞0，q＞0，随机变量ξ的分布列如下： ξ p q P q p 若E(ξ)＝eq \f(4,9).则p2＋q2＝(　　) A．eq \f(4,9)　　 B．eq \f(1,2)　　 C．eq \f(5,9)　　 D．1 C　[∵p＞0，q＞0，E(ξ)＝eq \f(4,9)，∴由随机变量ξ的分布列的性质得：eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(q＋p＝1，,pq＋qp＝\f(4,9)，)) ∴p2＋q2＝(q＋p)2－2pq＝1－eq \f(4,9)＝eq \f(5,9).] 3．今有两台独立工作在两地的雷达，每台雷达发现飞行目标的概率分别为0.9和0.85，设发现目标的雷达数为ξ，则E(ξ)的值为(　　) A．0.765　　 B．1.75　　 C．1.765　　 D．0.22 B　[ξ可取的值有0,1,2，P(ξ＝0)＝(1－0.9)×(1－0.85)＝0.015；P(ξ＝1)＝0.9×(1－0.85)＋0.1×0.85＝0.135＋0.085＝0.22；P(ξ＝2)＝0.9×0.85