4.2.4 第2课时 离散型随机变量的方差(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.2　4.2.4　第2课时 1．已知随机变量ξ满足P(ξ＝1)＝0.3，P(ξ＝2)＝0.7，则E(ξ)和D(ξ)的值分别为(　　) A．0.6和0.7　　 B．1.7和0.09 C．0.3和0.7　　 D．1.7和0.21 D　[E(ξ)＝1×0.3＋2×0.7＝1.7，D(ξ)＝(1－1.7)2×0.3＋(2－1.7)2×0.7＝0.21．] 2．随机变量ξ的分布列如表，且E(ξ)＝1.1，则D(ξ)＝(　　) ξ 0 1 x P p A．0.36　　 B．0.52　　 C．0.49　　 D．0.68 C　[先由随机变量分布列的性质求得p＝＝0.49．]＋(2－1.1)2×＋(1－1.1)2×x＝1.1，得x＝2，所以D(ξ)＝(0－1.1)2×＋＋1×.由E(ξ)＝0× 3．已知某随机变量X的分布列如表(p，q∈R)： X 1 －1 P p q 且X的数学期望E(X)＝，那么X的方差D(X)＝____________. .]＝2×＋2×，故X的方差D(X)＝，q＝解得p＝　[根据题意可得 4．若D(ξ)＝1，则D(ξ－D(ξ))＝____________. 1　[D(ξ－D(ξ))＝D(ξ－1)＝D(ξ)＝1．] 5．随机变量X的分布列如下表： X 0 1 2 P x y z 其中x、y、z成等差数列，若E(X)＝，则D(X)的值是____________． .]2×0＝＋2×＋2×，z＝0，∴D(X)＝，y＝，又x＋y＋z＝1，且2y＝x＋z，∴x＝　[E(X)＝0×x＋1×y＋2×z＝y＋2z＝ 1．已知随机变量X的分布列为 X －1 0 1 P 则下列式子：①E(X)＝－.其中正确的个数是(　　) ；③P(X＝0)＝；②D(X)＝ A．0　　 B．1　　 C．2　　 D．3 C　[由分布列可知，E(X)＝(－1)×，故②不正确，③显然正确．]＝2×＋2×＋2×，故①正确；D(X)＝＝－＋1×＋0× 2．已知随机变量ξ的分布列为P(ξ＝k)＝，k＝1,2,3，则D(3ξ＋5)等于(　　) A．6　　 B．9　　 C．3　　 D．4 A　[E(ξ)＝(1＋2＋3)×＝6．]，所以D(3ξ＋5)＝32D(ξ)＝9×[(1－2)2＋(2－2)2＋(3－2)2]＝＝2，D(ξ)＝ 3．已知X是离散型随机变量，P(X＝1)＝，则D(2X－1)＝(　　) ，E(X)＝，P(X＝a)＝ A．　　 　　 B． C．　　 D． B　[因为X是离散型随机变量，P(X＝1)＝.]＝，所以D(2X－1)＝22D(X)＝4×＝2×＋2×，解得a＝2，所以D(X)＝＝＋a×，所以由已知得1×，E(X)＝，P(X＝a)＝ 4．甲、乙两个运动员射击命中环数ξ，η的分布列如下表．表中射击比较稳定的运动员是(　　) 环数k 8 9 10 P(ξ＝k) 0.3 0.2 0.5 P(η＝k) 0.2 0.4 0.4 A．甲　　 B．乙　　 C．一样　　 D．无法比较 B　[由题中分布列可得：E(ξ)＝8×0.3＋9×0.2＋10×0.5＝9.2，E(η)＝8×0.2＋9×0.4＋10×0.4＝9.2，D(ξ)＝(8－9.2)2×0.3＋(9－9.2)2×0.2＋(10－9.2)2×0.5＝0.76，D(η)＝(8－9.2)2×0.2＋(9－9.2)2×0.4＋(10－9.2)2×0.4＝0.56，∵E(ξ)＝E(η)，D(ξ)＞D(η)， ∴甲、乙两名运动员射击命中环数的平均数相等，而乙的成绩波动性较小，更稳定．] 5．已知随机变量ξ的分布列如表，则随机变量ξ的方差D(ξ)的最大值为(　　) ξ 0 1 2 P y 0.4 x A．0.72　　 B．0.6 C．0.24　　 D．0.48 B　[由题意知y＝0.6－x，因为E(ξ)＝0.4＋2x， 所以E(ξ2)＝0.4＋4x，D(ξ)＝E(ξ2)－(E(ξ))2＝0.4＋4x－(0.4＋2x)2＝－4x2＋2.4x＋0.24， 当x＝0.3时，D(ξ)max＝0.6．] 6．随机变量ξ的取值为0,1,2．若P(ξ＝0)＝，E(ξ)＝1，则D(ξ)＝____________. 　[设P(ξ＝1)＝a，P(ξ＝2)＝b，则 解得.]＝＋(2－1)2×＋(1－1)2×所以D(ξ)＝(0－1)2× 7．某事件A发生的概率为p(0<p<1)，则事件A在一次试验中发生的次数X的方差的最大值为____________． .]，则其最大值为2＋　[根据题意，由于事件A发生的概率为p(0<p<1)，事件A在一次试验中发生的次数X的期望值为p，方差为p(1－p)＝p－p2＝－ 8．(多空题)甲、乙两人被随