4.2.5 正态分布(word练习)-【优化指导】2020-2021学年新教材高中数学选择性必修第二册(人教B版)

第四章　4.2　4.2.5 1．正态曲线关于y轴对称，当且仅当它所对应的正态总体的均值为(　　) A．1　　　 B．－1　　　 C．0　　　 D．不确定 C　[因为x＝μ为其对称轴，所以μ＝0．] 2．已知某批零件的长度误差(单位：毫米)服从正态分布N(0,32)，从中随机取一件，其长度误差落在区间[3,6]内的概率为(　　) A．0.045 6　　 B．0.135 9　　 C．0.271 8　　 D．0.317 4 B　[P(－3≤ξ≤3)＝0.682 6，P(－6≤ξ≤6)＝0.954 4，则P(3≤ξ≤6)＝eq \f(1,2)×(0.954 4－0.682 6)＝0.135 9．] 3．若随机变量X～N(μ，σ2)，则P(X≤μ)＝____________. eq \f(1,2)　[由于随机变量X～N(μ，σ2)，其正态密度曲线关于直线x＝μ对称，故P(X≤μ)＝eq \f(1,2).] 4．已知随机变量X服从正态分布N(2，σ2)，且P(X<4)＝0.84，则P(X≤0)＝____________. 0.16　[由X～N(2，σ2)，可知其正态曲线，对称轴为x＝2，则P(X≤0)＝P(X≥4)＝1－P(X<4)＝1－0.84＝0.16．] 5．设在一次数学考试中，某班学生的分数X～N(110,202)，且试卷满分是150分，这个班的学生共54人，求这个班在这次数学考试中及格(即90分以上)的人数和130分以上的人数． 解　因为X～N(110,202)， 所以μ＝110，σ＝20， P(110－20<X≤110＋20)＝0.682 6． 所以X>130的概率为eq \f(1,2)×(1－0.6826)＝0.158 7． 所以X>90的概率为0.682 6＋0.158 7＝0.841 3， 所以及格的人数为54×0.841 3≈45(人)， 130分以上的人数为54×0.158 7≈9(人)． 1．设随机变量X～N(μ，σ2)，则随着σ的增大，概率P(|x－μ|<3σ)将会(　　) A．单调增加　　 B．单调减少 C．保持不变　　 D．增减不定 C　[服从正态分布的随机变量X，不论μ，σ怎么变化， P(|x－μ|<3σ)总等于0.997 4．] 2．已知随机变量X服从正态分布N(a,4)，且P(X>1)＝0.5，则实数a的值为(　　) A．1　　 B．2　　 C．3　　 D．4 A　[随机变量X服从正态分布N(a,4)，所以曲线关于x＝a对称，且P(X>a)＝0.5，由P(X>1)＝0.5，可知μ＝a＝1．] 3．若随机变量X的密度函数为f(x)＝eq \f(1,\r(2π))e－ eq \s\up7(\f(x2,2)) ，X在区间(－2，－1)和(1,2)内取值的概率分别为p1，p2，则p1，p2的关系为(　　) A．p1>p2　　 B．p1<p2 C．p1＝p2　　 D．不确定 C　[由正态曲线的对称性及题意知：μ＝0，σ＝1，所以曲线关于直线x＝0对称，所以p1＝p2．] 4．某工厂生产的零件外直径(单位：cm)服从正态分布N(10，0.04)，今从该厂上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75 cm和9.35 cm，则可认为(　　) A．上午生产情况异常，下午生产情况正常 B．上午生产情况正常，下午生产情况异常 C．上、下午生产情况均正常 D．上、下午生产情况均异常 B　[∵零件外直径X～N(10,0.04)，∴根据3σ原则，在10＋3×0.2＝10.6(cm)与10－3×0.2＝9.4(cm)之外时为异常．∵上、下午生产的零件中各随机取出一个，测得其外直径分别为9.75 cm和9.35 cm,9.35＜9.4，∴下午生产的产品异常．] 5．设每天从甲地去乙地的旅客人数为随机变量X，且X～N(800，502)，则一天中从甲地去乙地的旅客人数不超过900的概率为(　　) (参考数据：若X～N(μ，σ2)，有P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝0.682 6，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)＝0.954 4，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)＝0.997 4) A．0.977 2　　 B．0.682 6 C．0.997 4　　 D．0.954 4 A　[∵X～N(800,502)，∴P(700<X≤900)＝0.954 4， ∴P(X>900)＝eq \f(1－0.954 4,2)＝0.022 8， ∴P(X≤900)＝1－0.022 8＝0.977 2．] 6．已知正态总体落在区间(0.2，＋∞)上的概率是0.5，那么相应的正态曲线f(x)在x＝____________时，达到最高点． 0.2　[由正态曲线关于直线x＝μ对称和在区间(0.2，＋∞)上的概率为0.5，得μ＝0.2．] 7．已知正态总体的数据落在区