专题06 实数易错题之解答题（30题）-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练（人教版）

专题06 实数易错题之解答题（30题） Part1 与 平方根 有关的易错题 1．（2020·湖南长沙市·七年级期末）已知a、b、c满足 （1）求a、b、c的值． （2）试问：以a、b、c为三边长能否构成三角形，如果能，请求出这个三角形的周长，如不能构成三角形，请说明理由． 【答案】（1）a＝2，b＝5，c＝3；（2）能；5+5． 【提示】 （1）根据非负数的性质来求a、b、c的值即可； （2）根据三角形的三边关系判断即可． 【详解】 解：（1）∵|a﹣2|++（c﹣3）2＝0， ∴a﹣2＝0，＝0，c﹣3＝0， 解得 a＝2，b＝5，c＝3； （2）以a、b、c为三边长能构成三角形，理由如下： 由（1）知，a＝2，b＝5，c＝3． ∵2+3＝5＞5，即a+c＞b， ∴以a、b、c为三边长能构成三角形，则周长＝5+5． 【名师点拨】 本题是对非负性的三角形三边关系得考查，熟练掌握绝对值，算术平方根及平方得非负性是解决本题的关键. 2．（2020·辽宁营口市·七年级期中）利用平方根(或立方根)的概念解下列方程: (1)9(x-3)2=64; (2)(2x-1)3=-8. 【答案】（1）x=或x=；（2）x=-. 【提示】 （1）先化简，再根据平方根的概念进行计算（2）根据立方根的概念直接开立方，再计算求值. 【详解】 解：(1)(x-3)2=，则x-3=±. ∴x=±+3，即x=，或x=. (2)2x-1=-2，∴x=-. 【名师点拨】 此题重点考察学生对平方根，立方根的理解，掌握平方根，立方根的计算方法是解题的关键. 3．（2020·北京市七年级期中）一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a，求x的值. 【答案】x=49 【解析】 试题提示:根据一个正数的平方根有两个,它们是互为相反数可得: 2a-3+5-a=0,可求出a=,即可求出这个正数的两个平方根是-7和7,根据平方根的意义可求出x. 试题解析: 因为一个正数x的两个平方根是2a-3与5-a,所以2a-3+5-a=0,解得a=,所以2a-3=,所以. 4．（2020·河南驻马店市·七年级期中）已知一个正数的平方根是a+3和2a﹣15，b的立方根是﹣2，求﹣b﹣a的平方根． 【答案】±2． 【解析】 由一个数的平方根互为相反数，有a+3+2a﹣15=0，可求出a值，又b的立方根是﹣2，可求出b值，然后代入求出答案． 解：∵一个数的平方根互为相反数， a+3+2a﹣15=0， 解得：a=4， 又b的立方根是﹣2， ∴b=﹣8， ∴﹣b﹣a=4，其平方根为：±2， 即﹣b﹣a的平方根为±2． 5．（2020·乌拉特前旗七年级期中）若，求的值. 【答案】6 【解析】 试题提示:先根据非负数的非负性可得:,解得,然后代入可得. 试题解析:因为,,, 所以,, 所以,解得,所以. 6．（2020·江西赣州市期末）某小区有一块面积为196 m2的正方形空地，开发商计划在此空地上建一个面积为100 m2的长方形花坛，使长方形的长是宽的2倍.请你通过计算说明开发商能否实现这个愿望？(参考数据：≈1.414，≈7.070) 【答案】开发商不能实现这个愿望. 【解析】 试题提示：根据100 m2列方程，解得长方形的长和宽，再求出196 m2正方形的边长，比较大小. 试题解析： 解：设长方形花坛的宽为x m，则长为2x m.依题意，得 2x·x＝100，∴x2＝50. ∵x＞0， ∴x＝，2x＝2. ∵正方形的面积为196 m2， ∴正方形的边长为14 m. ∵2＞14， ∴开发商不能实现这个愿望. 7．（2020·湛江市七年级期中）探索与应用．先填写下表，通过观察后再回答问题： a … 0.0001 0.01 1 100 10000 … … 0.01 x 1 y 100 … （1）表格中x=　 　；y=　 　； （2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题： ①已知≈3.16，则≈　 　；②已知=1.8，若=180，则a=　 　； （3）拓展：已知，若，则b=　 　． 【答案】（1）0.1，10；（2）31.6，32400；（3）0.012. 【提示】 （1）由表格得出规律，求出x与y的值即可； （2）根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案； （3）根据立方根的被开方数缩小1000倍，立方根缩小10倍，可得答案． 【详解】 （1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；    （2）①∵≈3.16， ∴=31.6， ②=1.8， ∴a=32400， 故答案为：31.6，32400；     （4）∵， ∴b=0.012，故答案为：0.012． 【名师点拨】