专题06 幂的运算易错题之解答题（27题）-2020-2021学年七年级数学下册同步易错题精讲精练（苏科版）

专题06 幂的运算易错题之解答题（27题） Part1 与 同底数幂的乘法 有关的易错题 1．（2020·江苏无锡市·七年级期末）计算： （1）； （2）． 【答案】（1）-1；（2） 【提示】 （1）先根据负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方进行计算，再求出即可； （2）先算乘方，再根据整式的乘法法则进行计算即可． 【详解】 （1）原式 （2）原式 【名师点拨】 本题考查了负整数指数幂，零指数幂，有理数的乘方，幂的乘方和积的乘方，单项式乘以单项式，实数的运算等知识点，能正确根据知识点进行化简和计算是解此题的关键． 2．（2020·江苏扬州市·七年级期中）如果ac＝b，那么我们规定（a，b）＝c．例如；因为23＝8，所以（2，8）＝3． （1）根据上述规定填空：（3，27）＝　 　，（4，1）＝　 　，（2，0.25）＝　 　； （2）记（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c．判断a，b，c之间的等量关系，并说明理由． 【答案】（1）3，0，﹣2；（2）a+b＝c，理由见解析． 【提示】 （1）直接根据新定义求解即可； （2）先根据新定义得出关于a，b，c的等式，然后根据幂的运算法则求解即可． 【详解】 （1）∵33＝27， ∴（3，27）＝3， ∵40＝1， ∴（4，1）＝0， ∵2﹣2＝， ∴（2，0．25）＝﹣2． 故答案为：3，0，﹣2； （2）a+b＝c． 理由：∵（3，5）＝a，（3，6）＝b，（3，30）＝c， ∴3a＝5，3b＝6，3c＝30， ∴3a×3b＝5×6＝3c＝30， ∴3a×3b＝3c， ∴a+b＝c． 【名师点拨】 本题考查了新定义运算，明确新定义的运算方法是解答本题的关键，本题也考查了有理数的乘方、同底数幂的乘法运算． 3．（2020·江苏扬州市七年级期中）规定，求： （1）求； （2）若，求的值． 【答案】（1）=16；（2）． 【提示】 （1）直接利用已知，将原式变形得出答案； （2）直接利用已知将原式变形得出等式求出答案. 【详解】 （1）==16； （2）∵ ∴ ∴ ∴ ∴． 【名师点拨】 本题主要考查了同底数幂的乘法运算，正确的将原式变形是解题的关键. 4．（2020·江苏扬州市·七年级期中）阅读下列各式：（a•b）2=a2b2，（a•b）3=a3b3，（a•b）4=a4b4… 回答下列三个问题： （1）验证：（2×）100=　 　，2100×（）100=　 　； （2）通过上述验证，归纳得出：（a•b）n=　 　； （abc）n=　 　． （3）请应用上述性质计算：（﹣0.125）2017×22016×42015． 【答案】(1)1, 1, (2)anbn, anbncn，（3）. 【提示】 （1）先算括号内的乘法，再算乘方；先乘方，再算乘法； （2）根据有理数乘方的定义求出即可； （3）根据同底数幂的乘法计算，再根据积的乘方计算，即可得出答案． 【详解】 解：（1）（2×）100=1，2100×（）100=1； （2）（a•b）n=anbn，（abc）n=anbncn， （3）原式=（﹣0.125）2015×22015×42015×[（﹣0.125）×（﹣0.125）×2] =（﹣0.125×2×4）2015× =（﹣1）2015× =﹣1× =﹣． 【名师点拨】 本题主要考查了同底数幂的乘法和积的乘方，掌握运算法则是解答此题的关键． 5．（2020·江苏泰州市·七年级期中）(1)已知，，求: ①的值; ②的值; (2)已知，求的值 【答案】（1）①6；②；（2）6 【解析】 试题提示：（1）根据同底数幂的乘法法则和除法法则求解即可； （2）把各个数字化为以2为底数的形式，按照同底数幂的乘法法则，求解即可． 试题解析： （1），. （2）因为，所以，即：，故， 所以. 6．（2020·江苏扬州市·七年级期中）已知，求①的值； ② 的值 【答案】①6；② 【解析】 解:① ② 7．（2020·福鼎市七年级期中）阅读理解： 在上学期的学习中，我们知道若，其中a是底数，n是指数，m称为幂，知道a和n可以求m．我们不妨思考：如果知道a，m，能否求n呢？对于，规定[a，m]=n，例如：，所以[6，36]=2． （1）根据上述规定，填空：[3，______]= 4，[2，32]=_____，[-4，1]=______，[5，0.2]=______； （2）记，，求y与x之间的关系式． 【答案】（1）81（或34）；5；0；-1；（2）． 【提示】 （1）根据乘方、零指数幂、负整数指数幂的性质和新规定求解即可； （2）根据新规定列式整理即可． 【详解】 解：（1）∵34＝81，25＝32，，， ∴[3，81]= 4，[2