考点50 充分必要条件-2021年高考数学一轮复习（艺术生高考基础版）（新高考地区专用）

考点50 充分必要条件 知识理解 充分条件、必要条件 一般地，如果p⇒q，那么称p是q的充分条件，q是p的必要条件 p是q的充分不必要条件 p⇒q，且q⇏p p是q的必要不充分条件 p⇏q，且q⇒p p是q的充要条件 p⇔q A=B p是q的既不充分又不必要条件 p⇏q，且q⇏p A⊈B且A⊉B 考向一 充分必要条件的判断考向分析 【例1】（2021·江苏常州市·高三一模）“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】D 【解析】由，可得或， 当时，此时，即充分性不成立； 反之当时，其中可为，此时，即必要性不成立， 所以“”是“”的既不充分也不必要条件. 故选：D. 【举一反三】 1．（2021·浙江高三期末）已知、是不同的直线，、是不同的平面，且，，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】充分性：若，设，存在直线，使得， 由面面垂直的性质定理可得，，则，从而可得或， 则与的位置关系不确定，充分性不成立； 必要性：，，则，，，必要性成立. 因此，“”是“”的必要不充分条件. 故选：B. 2．（2021·天津高三月考）已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】B 【解析】当时，“x<2”成立，但 ,故“”，故“x<2”不是“”的充分条件， “”等价于，即能推出， ∴“x<2”是“”的必要条件， 故“x<2”是“”的必要不充分条件， 故选:B. 3．（2021·浙江温州市·高三二模）已知是两个不重合的平面，直线，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 【答案】A 【解析】因为是两个不重合的平面，直线，若，则存在直线，满足，因为，所以，所以，故充分性成立； 若，，则，或，故必要性不成立； 所以“”是“”的充分不必要条件；故选：A 考向二 充分必要条件的选择 【例2】（2021·北京门头沟区·高三一模）“”的一个必要而不充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】等价于，即， 因为可以推出，而不能推出， 所以是的必要不充分条件， 所以“”的一个必要而不充分条件是. 故选：D 【举一反三】 1．（2020·江苏海门市·高三月考）命题“”为真命题的一个充分不必要条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】“”为真命题，可得，因为 ， 故选:D. 2．（2020·甘肃兰州市·高三月考（理））命题“对任意”为真命题的一个充分不必要条件可以是(　 　) A． B． C． D． 【答案】B 【解析】命题为真命题，则对恒成立 是的真子集 是命题为真的充分不必要条件 本题正确选项： 3．（2020·全国高三专题练习（文））若，则恒成立的一个充分条件是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为，由基本不等式， 当且仅当即时，取等号， 要使得恒成立，则， 所以恒成立的一个充分条件是 故选：B 考向三 求参数 【例3】（2021·浙江高三其他模拟）已知：，：，且是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为：，所以，记为； ，记为．因为是的充分不必要条件，所以 所以，解得． 故选：A 【举一反三】 1．（2021·全国高三专题练习）若是的充分不必要条件，则的值为（ ） A．1 B． C．或 D．1或 【答案】D 【解析】由题意，命题即为， 命题即为或， 因为是的充分不必要条件，所以或（舍去）， 所以. 故选：D. 2．（2020·湖北襄阳市·高三月考）已知集合，集合若是的充分不必要条件，则实数的取值范围为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由题意可知， 又， ①当时，，若，则； ②当时，，此时不成立； ③当时，，不成立. 综上所述：. 故选：A. 3．（2019·安徽宿州市·高三一模（文））设x∈R，若“log2(x-2)＜1”是“x＞m2-1”的充分不必要条件，则实数m的取值范围是（ ） A． B．(-1，1) C． D．[-1，1] 【答案】C 【解析】，解得， 则“”是“x＞m2-1”的充分不必要条件，即，解得， 故选:C 强化练习 1．（2021·江苏徐州市·高三二模）已知，则“”是“”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件 【答案】B 【解析】， 解得或， 所以“”不能推出“