6.3.3平面向量的应用举例（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂 第六章 平面向量及其应用 6.3.3平面向量的应用举例知识储备 1.平面向量在平面几何中的应用： (1 )证明线段相等、平行，常运用向量加法的三角形法则、平行四边形法则,有时也用到向量减法的定义. (2)证明线段平行、三角形相似，以及判断两直线(或线段)是否平行，常运用向量平行(共线)的条件: a//ba=b;若a=(,) ,b=(,),则 a//b-=0. (3)证明垂直问题，如证明四边形是矩形、正方形,判断两直线(线段)是否垂直等,常运用向量垂直的条件: a⊥ba·b=0;若a=(,),b=(,),则a⊥b+=0. (4)求与夹角相关的问题，往往利用向量的夹角公式cosθ= 如求三角形的面 积用公式S= absinC时，可利用夹角公式， 求出sinC. 2.用向量方法解决平面几何问题的‘三部曲’： (1)建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量问题; (2)通过向量运算，研究几何元素之间的关系，如距离、夹角等问题; (3)把运算结果“翻译’成几何关系. 3.平面向量在物理中的应用 ： (1)由于物理学中的力、速度、位移都是矢量，它们的分解与合成和向量的加法与减法相似，可以用向量知识来解决. (2)物理学中的功是一个标量,是力F与位移s的数量积. 即W=F·s=|F||s|cosθ(θ为F与s的夹角). 例题分析 例1.已知直二面角 的棱 上有 ， 两个点， ， ， ， ，若 ， ， ，则 的长是________． 【解析】 ，  由条件可知 ， ， ， . 故答案为： 例2.设点 在 内部，且 ，则 与 的面积之比为________. 【解析】因为点 在 内部，满足奔驰定理 ，且 ， 所以 与 的面积之比为 ， 故答案为：5:1. 课堂小练 1.已知四面体 的每条棱长都等于2，点 ， ， 分别是棱 ， ， 的中点，则 等于（    ） A. 1                                          B. -1                                          C.