6.3.2平面向量的数量积（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂 第六章 平面向量及其应用 6.3.2平面向量的数量积知识储备 1.平面向量的数量积：已知两个非零向量a与b,我们把数量|a||b|cos叫作a与b的数量积(或内积)，记 作a·b,即a·b=|a| |b|cos.其中是a与b的 夹角，la|cos( |b |cos)叫作向量a在b方向上(b在a方向上)的投影. 规定:零向量与任一向量的数量积为0. 2.平面向量数量积的几何意义：数量积a·b等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos的乘积. 3.平面向量数量积的性质：设a和b都是非零向量，则 (1)如果e是单位向量，则a·e=e·a=la|cos. (2)a⊥ba·b=0. (3)当a与b同向时，a·b=|a| |b| 当a与b反向时a·b=-la| |b| 特别地:a·a=|a|或|a|= (4)cos= 例题分析 例1.已知平面向量 、 满足 ，则 的最大值为________． 【解析】 ，则 ， 设 与 的夹角为 ，则 ， ， ， ，可得 ， ，则 ， 所以， ， ，则 ，所以，当 时， 取最大值 . 故答案为： . 7.如图，在四边形 中，对角线 与 相交于点 .已知 ， ， ，且 是 的中点，若 ，则 的值为________. 【解析】如图， 四点共圆， 为圆的直径. 设 ，所以 ，由相交弦定理得 ， 在直角△ 中，由勾股定理得 ， 在△ 中，由余弦定理得 ， 因为 ， 所以 ， 又 ,所以 ， 所以 ， 故答案为：-3。 课堂小练 1.在 中， ， ， ，点 ， 分别在线段 ， 上，且 ， ，则 （    ）． A. -3                                          B. -6                                          C. 4                                          D. 9 2.如图， 是单位圆 的直径，点 ， 是半圆弧 上的两个三等分点，则 （    ） A. 1