6.3.1平面向量的基本定理与坐标表示（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂 第六章 平面向量及其应用 6.3.1平面向量的基本定理与坐标表示知识储备 1. 平面向量的基本定理：平面向量基本定理 如果，是同一平面内的两个不共线向量，对于这一平面内的任一向量,有且只有一对实数使，=. 若，不共线，我们把（，）叫做表示这一平面内使用向量的出一个基底. 2.向量的夹角：已知两个非零向量,,O是平面上的任意一点，作=,=,则∠AOB=叫做向量与的夹角. 显然，当时，与同向；当时，与反向. 如果与的夹角是，我们说与垂直，记作 3.向量的正交分解：把一个向量分解为两个互相垂直的向量，叫做把向量正交分解 4.平面向量的坐标表示：在平面直角坐标系中，分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i,j作为基底,对于平面内的一个向量a,由平面向量基本定理可知,有且只有一对实数x,y,使得 a=xi+yj. 这样，平面内的任- -向量a都可由x,y 唯一确定,我们把有序数对(x,y )叫作向量a的坐标，记作a=(x,y).① 其中x叫作a在x轴上的坐标,y叫作a在y轴上的坐标，①式叫作向量的坐标表示.显然,i=(1,0),j=(0,1),0=(0,0). 例题分析 6.在平行六面体 中， ， ， ，则异面直线 与 所成角的余弦值是________． 【解析】如下图所示： ， ， ， ， ， ， ， 所以， ， 因此，异面直线 与 所成角的余弦值是 。 故答案为： 。 7.已知向量 ，且 ，则 ________． 【解析】因为 ， 所以 。 故答案为：1。 课堂小练 1.在长方体 中， ， ， 为 的中点，则异面直线 与 所成角的余弦值为（    ） A.                                     B.                                     C.                                     D.  2.已知非零空间向量 ， ， ，若 ， ，且 ， ，则 （    ） A. 4