6.2.2平面向量的乘除法运算（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂 第六章 平面向量及其应用 6.2.2平面向量的乘除法运算知识储备 知识储备 1.向量的数乘：我们规定实数与向量a的积是一个向量，这种运算叫作向量的数乘，记作ha,它的长度与方向规定如下: (1)|a|=|||a|; (2)当>0时,入a的方向与a的方向相同;当<0时,a的方向与a的方向相反 由(1)可知，当λ=0时,a=0. 2.向量数乘的运算律：根据实数与向量的积的定义，可以验证下面的运算律时成立的. 设，为实数，那么 特别的，我们有 3.向量a的单位向量：给定一一个非零向量a,与a同方向且长度等于1的向量，叫作a的单位向量，如果a的单位向量记作,由向量数乘的定义可 知,a=|a|或= 4.向量共线（平行）的定理:向量a（a≠0）当且仅当由唯一一个实数，使b=a 5.向量的现行运算：向量的加、减数乘运算统称为向量的线性运算.向量线性运算的结果仍是向量. 对于任意向量，以任意实数，，，恒有 例题分析 例1.设 ， 是空间两个不共线的向量，已知 ， ， ，且 ， ， 三点共线，实数 ________． 【解析】解：∵A，B，D三点共线， ∴向量 和 共线，故存在实数 ，使 ， 由题意可得 ， 即 ， 故可得 ，解得 ， 故 . 故答案为：1. 例2.如图，在 中， ，点 在线段 上移动(不含端点)，若 ，则 ________， 的最小值是________. 【解析】由题可知， ，设 ， 则 ， 所以 ， 而 ， 可得： ，所以 ， ， 所以当 时， 取得最小值 。 故答案为：①2；② 。 课堂小练 1.设 是两个不共线的向量，且 与 共线，则实数λ＝（    ） A. －1                                        B. 3                                        C.