6.2.1平面向量的加减法运算（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂 第六章 平面向量及其应用 6.2.1平面向量的加减法运算知识储备 1.向量的加法：求两个向量和的运算，叫做向量的加法. 2.向量加法的三角法则：已知非零向量，在平面内任取一点A，做=，=，则向量叫做与的和，记作，即,这种求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则 3.向量加法的平行四边形法则：以同一O为起点的两个已知向量，，以，为邻边做OACB，则以O为起点的向量，（OC是OACB的对角线）就是向量与的和，我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则 规定：对于零向量与任意向量，我们规定+=+= 4.向量加法的运算律： 5.相反向量：我们规定，与向量,长度相等，方向相反的向量，叫做的相反向量，记作﹣ 6.向量的减法：向量加上的相反向量，叫做与的差，即求两个向量差的运算叫做向量的减法. 例题分析 例1.在平行六面体 中，与向量 相等的向量有（    ） A.                                       B.                                       C.                                       D.  【解析】解：如图， 在平行六面体 中，与向量 相等的向量有 ， ， ， 故答案为： BC。 例2.设 是给定的平面向量，且为非零向量，关于 的分解，有如下4个命题： ① 给定向量 ，总存在向量 ，使得 ； ② 给定不共线向量 和 ，总存在实数 和 ，使得 ； ③ 给定向量 和整数 ，总存在单位向量 和实数 ，使得 ； ④ 给定正数 和 ，总存在单位向量 和单位向量 ，使得 ； 若上述命题中的向量在同一平面内且两两不共线，则其中真命题的序号为________. 【解析】 平面向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线， 对①，给定向量 ，总存在向量 ，使 ，故①正确； 对②，由向量 ， 和 在同一平面内且两两不共线， 故给定不共线向量 和 ，总存在实数 和 ，使 ，故②正确； 对③，给定单位向量 和正数 ，不一定存在单位向量 和实数 ，使 ，故③错误； 对④，当