6.1.2平面向量的实际背景（知识储备+例题分析+课堂小练）-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步课堂讲义

2020-2021学年高一数学第二学期人教版（2019）必修第二册同步课堂 第六章 平面向量及其应用 6.1.2平面向量的实际背景知识储备 零向量：长度(或模)为0的向量叫作零向量，记作0,零向量的方向是任意的. 单位向量：长度(或模)等于1个单位的向量，叫作单位向量. 平行向量：方向相同或相反的非零向量叫作平行向量.向量a,b平行，通常记作a//b. 相等向量：长度相等且方向相同的向量叫作相等向量.向量a与b相等，记作a=b. 共线向量：任一组平行向量都可以平移到同一条直线上，因此，平行向量也叫做共线向量. 例题分析 例1.已知 与 是两个互相垂直的单位向量，若向量 与向量 垂直，则实数 =________. 【解析】因为向量 与向量 垂直， 所以 ， 所以 ， 因为 与 是两个互相垂直的单位向量， 所以 且 ， 所以 ，解得 . 故答案为：1 例2.对下列命题：（1）若向量 与 同向，且 ，则 ；（2）若向量 ，则 与 的长度相等且方向相同或相反；（3）对于任意向量 ，若 与 的方向相同，则 ；（4）由于 方向不确定，故 不与任意向量平行；（5）向量 与 平行，则向量 与 方向相同或相反．其中正确的命题的个数为________ 【解析】⑴向量不可比较大小，故（1）错误； ⑵向量的模长相等，不能确定方向的关系，故（2）错误； ⑶当向量模长相等，且方向相同时，则向量相等，故（3）正确； ⑷ 与任意向量平行，故（4）错误； ⑸若 与 有一个向量是零向量，则方向不确定，故（5）错误. 故正确的命题个数为 . 故答案为：1. 课堂小练 1.下列命题中，正确命题的个数是(    ) ①单位向量都共线；②长度相等的向量都相等；③共线的单位向量必相等；④与非零向量 共线的单位向量是 . A. 0                                           B. 1                                           C. 2                                           D. 3 2.与向量 共线的单位向量是（    ） A.  或