第十五章 简单几何体 单元测试 （基础过关）-2020-2021学年高三数学第一学期单元测试（沪教版上海专用）

第十五章 简单几何体 单元测试 （基础过关） 一、填空题 1．（2019·上海市向明中学高二月考）一个透明密闭的正方体容器中，恰好盛有该容器一半容积的水，任意转动这个正方体，则水面在容器中的形状可以是:①三角形；②菱形；③矩形；④正方形；⑤正六边形，则其中判断正确的个数是_________. 2．（2020·上海市金山中学高二期中）半径为的球的表面积为__________. 3．（2020·上海市七宝中学高二期末）有一多边形水平放置的斜二测直观图是直角梯形（如图所示），其中，，，则原四边形的面积为__________． 4．（2020·上海嘉定区·高三一模）在△中，，，，将△绕边所在直线旋转一周得到几何体，则的侧面积为___________. 5．（2020·上海市金山中学高二期中）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为_________. 6．（2016·上海财经大学附属北郊高级中学高二期中）将画在水平放置的平面上得到，如果是斜边等于的等腰直角三角形，则的面积等于____． 7．（2019·上海市金山中学高二月考）正四棱柱的底面边长，若直线与底面所成的角的大小为，则正四棱柱的侧面积为________ 8．（2021·宝山区·上海交大附中高二期末）已知三棱锥中，，，则三棱锥的体积是____________． 9．（2019·上海市金山中学高二月考）三棱锥中，有一个平行于底面的平面截得一个△截面，已知，则________ 10．（2020·上海静安区·高三月考）已知､是球心为的球面上的两点，在空间直角坐标系中，它们的坐标分别为，，，则､两点的球面距离为_________. 11．（2018·上海市控江中学高二期末）关于旋转体的体积，有如下的古尔丁（guldin）定理：“平面上一区域D绕区域外一直线（区域D的每个点在直线的同侧，含直线上）旋转一周所得的旋转体的体积，等于D的面积与D的几何中心（也称为重心）所经过的路程的乘积”．利用这一定理，可求得半圆盘，绕直线x旋转一周所形成的空间图形的体积为_____． 12．（2020·上海市七宝中学高二期末）如图，半径为的球的直径垂直于平面，垂足为，是平面内边长为的正三角形，线段，分别与球面交于点、，则三棱锥的体积是__________． 二、单选题 13．（2020·上海徐汇区·高二期末）一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则该平面图形的面积等于（ ）． A． B． C． D． 14．（2020·上海高三专题练习）一个棱锥被平行于底面的平面所截，若截面面积和底面面积之比为，则此棱锥的侧棱被分成上、下两部分之比为（ ）． A． B． C． D． 15．（2020·上海高三专题练习）如图，已知三棱柱的体积为，，，分别为侧棱，，上的点且，则（ ）． A． B． C． D． 16．（2020·上海高三专题练习）如图，正四棱锥的底面边长和高均为2，M是侧棱PC的中点，若过AM作该正四棱锥的截面，分别交棱PB､PD于点E､F(可与端点重合)，则四棱锥的体积的取值范围是（ ） A． B． C． D． 三、解答题 17．（2020·上海闵行区·高三一模）如图，在圆柱中，是圆柱的母线，是圆柱的底面的直径，是底面圆周上异于､的点. （1）求证：平面； （2）若，，，求圆柱的侧面积. 18．（2020·上海松江区·高三一模）如图1在三棱柱中，已知，且平面，过三点作平面截此三棱柱，截得一个三棱锥和一个四棱锥(如图2). （1）求异面直线与所成角的大小(结果用反三角函数表示)； （2）求四棱锥的体积和表面积. 19．（2020·上海浦东新区·高三一模）如图，直三棱柱中，，，，点为线段的中点． 求直三棱柱的体积； 求异面直线与所成的角的大小．（结果用反三角表示） 20．（2020·上海高三专题练习）如图，已知圆锥的顶点为，底面圆心为，高为，底面半径为. （1）求该圆锥的侧面积； （2）设､为该圆锥的底面半径，且，为线段的中点，求直线与直线所成的角的正切值. 21．（2020·宝山区·上海交大附中高二期末）如图，正方形的边长为2，、分别是边及的中点，将、及折起，使、、三点重合于点. （1）求三棱锥的体积； （2）求与平面所成角的大小. 22．（2018·上海市建平中学高三月考）如图，在四棱锥中，底面为正方形，平面，． （1）求四棱锥的侧面积； （2）若为的中点，求直线与平面所成角的大小．（结果用反三角函数表示） 23．（2017·上海宝山区·高二期末）如图，点为正四棱锥的底面中心，四边形为矩形，且，． （1）求正四棱锥的体积； （2）设为侧棱上的点，且，求直线和平面所成角的大小． 24．（2016·上海市七宝中学高二期末）如图，在四棱锥中，为中点