第十四章 空间直线与平面 单元测试（能力提升）-2020-2021学年高三数学第一学期单元测试（沪教版上海专用）

第十四章 空间直线与平面 单元测试（能力提升） 一、填空题 1．（2021·宝山区·上海交大附中高二期末）已知异面直线a，b所成角为70°，过空间定点P与a，b成55°角的直线共有____________条． 2．（2020·上海高三专题练习）空间有四个点，若将此四点两两相连，再以所得线段中点为顶点构成一个几何体，则这个几何体最多可有________个面． 3．（2016·上海闵行区·高二期末）如图，正三棱柱的所有棱的长度都为4，则异面直线与所成的角是______(结果用反三角函数值表示). 4．（2020·宝山区·上海交大附中高二期中）如图，在三棱锥中，底面是边长为的正三角形，，且，分别是，中点，则异面直线与所成角的余弦值为__________． 5．（2018·徐汇区·上海中学高三月考）四面体中，，，，则PA与BC所成的角为_________ 6．（2017·上海浦东新区·高三期中）如图所示，在正方体中，分别是棱、的中点，的顶点P在棱与棱上运动，有以下四个命题： （1）平面； （2）平面⊥平面； （3）在底面上的射影图形的面积为定值； （4）在侧面上的射影图形是三角形． 其中正确命题的序号是______． 7．（2020·上海高三专题练习）如图，已知，为等腰三角形，，且平面平面，则下列四个结论中正确结论的序号为________．（1）；（2）是等腰三角形；（3）与平面成角；（4）与成角． 8．（2017·上海市宜川中学高二月考）在下列条件中，能确定一个平面的是________. （1）空间三个点； （2）空间一条直线和一个点； （3）空间两条相交直线； （4）三条平行直线与第四条直线都相交； （5）两两相交且不交于同一点的三条直线； （6）三条直线中的一条与另外两条分别相交. 9．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高二期中）a，b为空间两条互相垂直的直线，直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴旋转，，有下列结论： ①当直线与a成60°角时，与b成30°角； ②当直线与a成60°角时，与b成45°角； ⑤直线与a所成角的最大值为60°； ④直线与a所成角的最小值为30°； 其中正确的是___________.（填写所有正确结论的编号） 10．（2020·上海高三专题练习）已知一个平面与立方体12条棱所成的角都等于，则的值等于________． 11．（2016·上海市七宝中学高二期末）判断下列四个命题：①直线在平面内，又在平面内，则、重合；②直线、相交，直线、相交，直线、相交，则直线、、共面；③线、共面，直线、共面，则直线、也共面；④线不在平面内，则直线与平面内任何一点都可唯一确定一个平面；其中假命题是______.（写出所有假命题的序号） 12．（2020·上海高三专题练习）设三棱锥的底面是正三角形，侧棱长均相等，是棱上的点（不含端点），记直线与直线所成的角为，直线与平面所成的角为，二面角的平面角为，则三个角、、中最小的角是______. 二、单选题 13．（2017·上海市控江中学高二期中）在正方体中，如果动点在线段上，动点在正方体的四条边上，那么，对于任何一条直线，在平面上，总存在相应的一条直线，使得该直线与直线（ ） A．平行 B．异面 C．相交 D．垂直 14．（2017·上海市大同中学）平面过正方体的顶点，平面，平面，平面，则所成角的正弦值为（ ） A． B． C． D． 15．（2020·上海虹口区·高二期末）如图，正方体的棱长为1，为的中点，为线段上的动点，过点､､的平面截该正方体所得的截面记为，给出下列三个结论： ① 当时，为四边形； ② 当时，为等腰梯形； ③ 当时，的面积为； 以上结论正确的个数是（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 16．（2017·上海宝山区·高二期末）设矩形的两边长分别为，，若将沿矩形对角线所在的直线翻折，则在翻折过程中（　　　　） A．对任意，都不存在某个位置，使得 B．对任意，都存在某个位置，使得； C．对任意，都不存在某个位置，使得； D．对任意，都存在某个位置，使得． 三、解答题 17．（2020·上海黄浦区·格致中学高二期末）已知在空间四边形中，，，连结空间四边形的两条对角线､. （1）求证：； （2）若，，求异面直线与的所成角.(用反余弦表示) 18．（2020·上海高三专题练习）如图，矩形，，分别为，的中点． （1）求证：平面； （2）若二面角为，求二面角的大小； （3）在（2）的条件下，若，，求点到平面的距离． 19．（2020·上海高三专题练习）如图，已知平面平面，，.求： （1）与所成角； （2）与平面所成角； （3）二面角大小. 20．（2020·上海高三专题练习）如图所示，在四棱锥中，底面是且边长为的菱形，侧面为