第十四章 空间直线与平面 单元测试（基础过关）-2020-2021学年高三数学第一学期单元测试（沪教版上海专用）

第十四章 空间直线与平面 单元测试（基础过关） 一、填空题 1．（2019·上海交大附中高二期中）如果一条直线与两条平行直线都相交，那么这三条直线共可确定_________个平面. 2．（2018·上海浦东新区·高二期末）给出下列几个命题：①三点确定一个平面；②一个点和一条直线确定一个平面；③垂直于同一直线的两直线平行；④平行于同一直线的两直线平行.其中正确命题的序号是____. 3．（2020·上海市建平中学高二期末）正方体中，异面直线与所成的角的大小为______. 4．（2020·上海高三专题练习）在立方体中，过它的任意两条棱作平面，则与直线成角的平面有________个． 5．（2020·上海高三专题练习），是两条异面直线，它们成角，，是上的点，，是上的点，，．若，则________. 6．（2020·上海高三专题练习）边长为的正方形和正方形所在的平面成，，分别是对角线和上的点，且，则线段长的取值范围为________． 7．（2020·宝山区·上海交大附中高二期末）将边长为1的正方形沿对角线折叠，使得点和的距离为1，则二面角的大小为______. 8．（2020·宝山区·上海交大附中高二期末）如图，在正四棱锥中，，则二面角的平面角的余弦值为______. 9．（2020·上海高三专题练习）若有平面与，，，，，则下列命题中真命题的序号有________.（1）过点且垂直于的直线平行于；（2）过点且垂直于的平面垂直于；（3）过点且垂直于的直线在内；（4）过点且垂直于的直线在内. 10．（2020·浦东新区·上海师大附中高二期中）如图，已知是平面的一条斜线，为斜足，，为垂足，为内的一条直线，，，则斜线和平面所成角是________. 11．（2020·宝山区·上海交大附中高三期中）如图，二面角的大小是，线段，，与所成的角为，则与平面所成的角是_____（用反三角函数表示） 12．（2020·上海高三专题练习）已知底面为正方形且各侧棱长均相等的四棱锥V-ABCD可绕着AB任意旋转，AB 平面，M是CD的中点，，点V在平面上的射影点为O，则的最大值为_______ 二、单选题 13．（2020·上海杨浦区·高三期中）设直线与平面所成的角相等，则直线的位置关系为（ ） A．平行 B．平行或异面 C．平行或相交 D．平行、相交或异面 14．（2020·上海长宁区·高三一模）设､为两条直线，､为两个平面，则下列命题中假命题是（ ） A．若，，，则 B．若，，，则 C．若，，，则 D．若，，，则 15．（2019·上海市复兴高级中学高二期末）如图，在下列四个正方体中，、为正方体的两个顶点，、、为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直线不平行与平面的是（　　） A． B． C． D． 16．（2020·上海市七宝中学高二期中）四棱锥底面为正方形，侧面为等边三角形，且侧面底面，点在底面正方形内运动，且满足，则点在正方形内的轨迹一定是（ ） A． B． C． D． 三、解答题 17．（2020·上海市七宝中学高三期中）如图，已知长方体中，，，. （1）求异面直线与所成角的大小； （2）求点到平面的距离. 18．（2020·上海青浦区·高三一模）如图，在长方体中，，，点P为棱的中点. （1）证明：平面PAC； （2）求异面直线与AP所成角的大小. 19．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高三月考）如图，在四棱锥中，底面为矩形，侧棱平面，为的中点，. （1）证明：直线平面； （2）求点到平面的距离. 20．（2019·上海黄浦区·格致中学高三月考）如图所示，在四棱锥中，底面是正方形，侧棱底面，，是的中点，过点作交于点.求证： （1）平面； （2）平面. 21．（2020·上海高三其他模拟）如图，在三棱锥中，，，为的中点. （1）证明：平面； （2）若点在棱上，且，求直线与平面所成角的大小.（结果用反三角表示） 22．（2020·上海市行知中学高三开学考试）（1）一个正方体纸盒展开后如图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ①；②；③与是异面直线；④； 以上四个结论中，正确结论的序号是哪些？（无需说明理由，只要写出正确结论的序号即可） （2）如图，四面体中，，且直线与成60°角，点M、N分别是、的中点，求异面直线和所成角的大小. 23．（2019·上海复旦附中高二期中）如图，在多面体中，、、均垂直于平面，，，，，，分别是线段和上的点. （1）求与所成角的大小； （2）求二面角的大小； （3）求的最小值. 24．（2020·上海浦东新区·华师大二附中高二期中）如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，. （1）求证：平面； （2）若，求直线与平面所成角的正弦值； （3）若，是内的一点，求点到平面，平面，平面