专题09 圆锥的计算-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题09 圆锥的计算 1．（2020•南通）如图是一个几何体的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为（　　） A．48πcm2 B．24πcm2 C．12πcm2 D．9πcm2 解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6， 所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）． 故选：B． 2．（2020•云南）如图，正方形ABCD的边长为4，以点A为圆心，AD为半径，画圆弧DE得到扇形DAE（阴影部分，点E在对角线AC上）．若扇形DAE正好是一个圆锥的侧面展开图，则该圆锥的底面圆的半径是（　　） A． B．1 C． D． 解：设圆锥的底面圆的半径为r， 根据题意可知： AD＝AE＝4，∠DAE＝45°， 底面圆的周长等于弧长： ∴2πr＝， 解得r＝． 答：该圆锥的底面圆的半径是． 故选：D． 3．（2020•宿迁）用半径为4，圆心角为90°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆的半径为　1　． 解：设这个圆锥的底面圆半径为r， 根据题意得2πr＝， 解得r＝1， 所以这个圆锥的底面圆半径为1． 故答案为1． 4．（2020•青海）如图是一个废弃的扇形统计图，小明同学利用它的阴影部分制作一个圆锥，则这个圆锥的底面半径是（　　） A．3.6 B．1.8 C．3 D．6 解：设这个圆锥的底面半径为r， 根据题意得2πr＝， 解得r＝3.6， 即这个圆锥的底面半径是3.6． 故选：A． 5．（2020•娄底）如图，四边形ABDC中，AB＝AC＝3，BD＝CD＝2，则将它以AD为轴旋转180°后所得分别以AB、BD为母线的上下两个圆锥的侧面积之比为　3：2　． 解：∵两个圆锥的底面圆相同， ∴可设底面圆的周长为l， ∴上面圆锥的侧面积为：l•AB， 下面圆锥的侧面积为：l•BD， ∵AB＝AC＝3，BD＝CD＝2， ∴S上：S下＝3：2， 故答案为：3：2． 6．（2020•邵阳）如图①是山东舰徽的构图，采用航母45度破浪而出的角度，展现山东舰作为中国首艘国产航母横空出世的气势，将舰徽中第一条波浪抽象成几何图形，则是一条长为10π的弧，若该弧所在的扇形是高为12的圆锥侧面展开图（如图②），则该圆锥的母线长AB为　13　． 解：∵圆锥底面周长＝侧面展开后扇形的弧长＝10π， ∴OB＝， 在Rt△AOB中，AB＝， 所以该圆锥的母线长AB为13． 故答案为：13． 7．（2020•天水）如图所示，若用半径为8，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则这个圆锥的底面半径是　　． 解：设圆锥的底面半径为r， 由题意得，＝2πr， 解得，r＝， 故答案为：． 8．（2020•广东）如图，从一块半径为1m的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为　　m． 解：如图，连接OA，则OB＝OA＝OC＝1， 因此阴影扇形的半径为1m，圆心角的度数为120°， 则扇形的弧长为：， 而扇形的弧长相当于围成圆锥的底面周长，因此有： 2πr＝， 解得，r＝， 故答案为：． 9．（2021•武汉模拟）如图，从一块半径是cm的圆形铁皮上剪出一个圆心角为60°的扇形，将剪下的扇形围成一个圆锥，若OA＝2cm，则圆锥的高是　　． 解：连接OB，过点O作OH⊥AB于H． 由对称性可知，∠OAH＝30°， ∵∠AHO＝90°，AO＝2， ∴OH＝OA＝1，AH＝OH＝， ∴BH＝＝＝2， ∴AB＝3， ∴的长＝＝π， 设圆锥的底面圆的半径为R，则2πR＝π， ∴R＝， ∴圆锥的高＝＝． 故答案为：． 10．（2020•嘉兴）如图，在半径为的圆形纸片中，剪一个圆心角为90°的最大扇形（阴影部分），则这个扇形的面积为　π　；若将此扇形围成一个无底的圆锥（不计接头），则圆锥底面半径为　　． 解：连接BC， 由∠BAC＝90°得BC为⊙O的直径， ∴BC＝2， 在Rt△ABC中，由勾股定理可得：AB＝AC＝2， ∴S扇形ABC＝＝π； ∴扇形的弧长为：＝π， 设底面半径为r，则2πr＝π， 解得：r＝， 故答案为：π，． 11．（2021•广西模拟）如图，在纸上剪一个圆形和一个扇形的纸片，使之恰好能围成一个圆锥模型，若圆的半径r＝1，扇形的半径为R，扇形的圆心角等于90°，则R的值是（　　） A．R＝2 B．R＝3 C．R＝4 D．R＝5 解：扇形的弧长是：＝， 圆的半径r＝1，则底面圆的周长是2π， 圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长则得到：＝2π， ∴＝2， 即：R＝4， 故选：C． 12．（2021•游仙区模拟）如图，矩形ABCD的边长AB＝1，BC＝2．把BC绕B逆时针旋转，使C恰好落在AD上的点E处，线段BC扫过部分为扇形BCE