专题08 扇形面积的计算-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题08 扇形面积的计算 1．（2020•苏州）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣ 解：∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°， ∴四边形CDOE是矩形， 连接OC， ∵点C是的中点， ∴∠AOC＝∠BOC， ∵OC＝OC， ∴△COD≌△COE（AAS）， ∴OD＝OE， ∴矩形CDOE是正方形， ∵OC＝OA＝， ∴OE＝1， ∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1， 故选：B． 2．（2020•重庆）如图，在边长为2的正方形ABCD中，对角线AC的中点为O，分别以点A，C为圆心，以AO的长为半径画弧，分别与正方形的边相交，则图中的阴影部分的面积为　4﹣π　．（结果保留π） 解：∵四边形ABCD为正方形， ∴AB＝BC＝2，∠DAB＝∠DCB＝90°， 由勾股定理得，AC＝＝2， ∴OA＝OC＝， ∴图中的阴影部分的面积＝22﹣×2＝4﹣π， 故答案为：4﹣π． 3．（2020•资阳）如图，△ABC中，∠C＝90o，AC＝BC＝2．将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置，则边BC扫过区域的面积为（　　） A． B．π C． D．2π 解：在Rt△ACB中，∠C＝90o，AC＝BC＝2，由勾股定理得：AB＝＝2， ∵将△ABC绕着点A顺时针旋转90度到△AB1C1的位置， ∴∠CAC1＝90°， ∴阴影部分的面积S＝S+S﹣S△ACB﹣S ＝+2×2﹣2×2﹣ ＝π， 故选：B． 4．（2020•贵港）如图，在扇形OAB中，点C在上，∠AOB＝90°，∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D，连接AC，若OA＝2，则图中阴影部分的面积为　1+﹣π　． 解：连接OC，作CM⊥OB于M， ∵∠AOB＝90°，OA＝OB＝2， ∴∠ABO＝∠OAB＝45°，AB＝2， ∵∠ABC＝30°，AD⊥BC于点D， ∴AD＝＝，BD＝AB＝， ∵∠ABO＝45°，∠ABC＝30°， ∴∠OBC＝75°， ∵OB＝OC， ∴∠OCB＝∠OBC＝75°， ∴∠BOC＝30°， ∴∠AOC＝60°，CM＝OC＝＝1， ∴S阴影＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAB+（S扇形OBC﹣S△BOC） ＝S△ABD+S△AOB﹣S扇形OAC﹣S△BOC ＝+×﹣﹣ ＝1+﹣π． 故答案为1+﹣π． 5．（2020•日照）如图，AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E，若CD＝6，AE＝9，则阴影部分的面积为（　　） A．6π﹣ B．12π﹣9 C．3π﹣ D．9 解：∵AB是⊙O的直径，CD为⊙O的弦，AB⊥CD于点E， ∴CE＝DE＝． 设⊙O的半径为r， 在直角△OED中，OD2＝OE2+DE2，即， 解得，r＝6， ∴OE＝3， ∴cos∠BOD＝＝＝， ∴∠EOD＝60°， ∴，， ∴， 故选：A． 6．（2020•黔东南州）如图，正方形ABCD的边长为2，O为对角线的交点，点E、F分别为BC、AD的中点．以C为圆心，2为半径作圆弧，再分别以E、F为圆心，1为半径作圆弧、，则图中阴影部分的面积为（　　） A．π﹣1 B．π﹣2 C．π﹣3 D．4﹣π 解：由题意可得， 阴影部分的面积是：•π×22﹣﹣2（1×1﹣•π×12）＝π﹣2， 故选：B． 7．（2020•十堰）如图，圆心角为90°的扇形ACB内，以BC为直径作半圆，连接AB．若阴影部分的面积为（π﹣1），则AC＝　2　． 解：将原图区域划分为四部分，阴影部分分别为S1，S2；两块空白分别为S3，S4，连接DC，如下图所示： 由已知得：三角形ABC为等腰直角三角形，S1+S2＝π﹣1， ∵BC为直径， ∴∠CDB＝90°，即CD⊥AB， 故CD＝DB＝DA， ∴D点为中点，由对称性可知与弦CD围成的面积与S3相等． 设AC＝BC＝x， 则S扇形ACB﹣S3﹣S4＝S1+S2， 其中， ， 故：， 所以：x1＝2，x2＝﹣2（舍去） 故答案为：2． 8．（2020•泰州）如图，半径为10的扇形AOB中，∠AOB＝90°，C为上一点，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E．若∠CDE为36°，则图中阴影部分的面积为（　　） A．10π B．9π C．8π D．6π 解：连接OC， ∵∠AOB＝90°，CD⊥OA，CE⊥OB， ∴四边形CDOE是矩形， ∴CD∥OE， ∴∠DEO＝∠CDE＝36°， 由矩形CDOE易得到△DOE≌△CEO， ∴∠COB＝∠DEO＝36° ∴图中阴影部分的面积＝扇形OBC的面积， ∵S扇形OBC＝＝10π ∴图中阴影部分的面积＝10π， 故选：A． 9．（2020•恩施