专题07 三角形的内切圆与内心-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题07 三角形的内切圆与内心 1．（2020•随州）设边长为a的等边三角形的高、内切圆的半径、外接圆的半径分别为h、r、R，则下列结论不正确的是（　　） A．h＝R+r B．R＝2r C．r＝a D．R＝a 解：如图，∵△ABC是等边三角形， ∴△ABC的内切圆和外接圆是同心圆，圆心为O， 设OE＝r，AO＝R，AD＝h， ∴h＝R+r，故A正确； ∵AD⊥BC， ∴∠DAC＝∠BAC＝×60°＝30°， 在Rt△AOE中， ∴R＝2r，故B正确； ∵OD＝OE＝r， ∵AB＝AC＝BC＝a， ∴AE＝AC＝a， ∴（a）2+r2＝（2r）2，（a）2+（R）2＝R2， ∴r＝，R＝a，故C错误，D正确； 故选：C． 2．（2020•济宁）如图，在△ABC中，点D为△ABC的内心，∠A＝60°，CD＝2，BD＝4．则△DBC的面积是（　　） A．4 B．2 C．2 D．4 解：过点B作BH⊥CD的延长线于点H． ∵点D为△ABC的内心，∠A＝60°， ∴∠DBC+∠DCB＝（∠ABC+∠ACB）＝（180°﹣∠A）， ∴∠BDC＝90°+∠A＝90°+×60°＝120°， 则∠BDH＝60°， ∵BD＝4， ∴DH＝2，BH＝2， ∵CD＝2， ∴△DBC的面积＝CD•BH＝＝2， 故选：B． 3．（2020•金华）如图，⊙O是等边△ABC的内切圆，分别切AB，BC，AC于点E，F，D，P是上一点，则∠EPF的度数是（　　） A．65° B．60° C．58° D．50° 解：如图，连接OE，OF． ∵⊙O是△ABC的内切圆，E，F是切点， ∴OE⊥AB，OF⊥BC， ∴∠OEB＝∠OFB＝90°， ∵△ABC是等边三角形， ∴∠B＝60°， ∴∠EOF＝120°， ∴∠EPF＝∠EOF＝60°， 故选：B． 4．（2020•青海）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4，则△ABC的内切圆半径r＝　1　． 解：在△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4， 根据勾股定理，得AB＝5， 如图，设△ABC的内切圆与三条边的切点分别为D、E、F， 连接OD、OE、OF， ∴OD⊥AB，OE⊥BC，OF⊥AC， ∵∠C＝90°， ∴四边形EOFC是矩形， 根据切线长定理，得 CE＝CF， ∴矩形EOFC是正方形， ∴CE＝CF＝r， ∴AF＝AD＝AC﹣FC＝3﹣r， BE＝BD＝BC﹣CE＝4﹣r， ∵AD+BD＝AB， ∴3﹣r+4﹣r＝5， 解得r＝1． 则△ABC的内切圆半径r＝1． 故答案为：1． 5．（2020•达州）已知△ABC的三边a、b、c满足b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19，则△ABC的内切圆半径＝　1　． 解：∵b+|c﹣3|+a2﹣8a＝4﹣19， ∴|c﹣3|+（a﹣4）2+（）2＝0， ∴c＝3，a＝4，b＝5， ∵32+42＝25＝52， ∴c2+a2＝b2， ∴△ABC是直角三角形，∠ABC＝90°， 设内切圆的半径为r， 根据题意，得S△ABC＝×3×4＝×3×r+×4×r+×r×5， ∴r＝1， 故答案为：1． 6．（2020•泰州）如图所示的网格由边长为1个单位长度的小正方形组成，点A、B、C在直角坐标系中的坐标分别为（3，6），（﹣3，3），（7，﹣2），则△ABC内心的坐标为　（2，3）　． 解：如图，点I即为△ABC的内心． 所以△ABC内心I的坐标为（2，3）． 故答案为：（2，3）． 7．（2021•武汉模拟）已知O，I分别是△ABC的外心和内心，∠BOC＝140°，则∠BIC的大小是　125°或145°　． 解：∵O是△ABC的外心， ∴∠BAC＝∠BOC＝×140°＝70°（如图1） 或∠BAC＝180°﹣70°＝110°，（如图2） ∵I是△ABC的内心， ∴∠BIC＝90°+∠BAC， 当∠BAC＝70°时，∠BIC＝90°+×70°＝125°； 当∠BAC＝110°时，∠BIC＝90°+×110°＝145°； 即∠BIC的度数为125°或145°． 故答案为125°或145°． 8．（2021•河北区模拟）如图，△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，⊙O与△ABC的三边相切于点D、E、F，若⊙O的半径为2，则△ABC的周长为（　　） A．14 B．20 C．24 D．30 解：连接OE、OF，设AD＝x，由切线长定理得AE＝x， ∵⊙O与Rt△ABC的三边分别点D、E、F， ∴OE⊥AC，OF⊥BC， ∴四边形OECF为正方形， ∵⊙O的半径为2，BC＝5， ∴CE＝CF＝2，BD＝BF＝3， ∴在Rt△ABC中， ∵AC2+BC2＝AB2，即（x+2）2+52＝（x+3）2， 解得x＝10， ∴△ABC的周长为12+5+13＝30． 故选：D． 9．（