1.3 二元一次方程组的应用-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

１．３　二元一次方程组的应用 第１课时　利用二元一次方程组解决简单的实际问题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:利用二元一次方程组解决古代算术问题 １．«九章算术»中记载一个这样的问题“五只雀、六只燕, 共重１斤(等于１６两),雀重燕轻,互换其中一只,恰 好一样重,问:每只雀、燕的重量各为多少?”如果设雀 重x 两,燕重y 两,根据题意列出方程组正确的是 (D) A． ５x＋６y＝１０, ５x＋y＝６y＋x{ B． ５x＋６y＝１０, ４x＋y＝５y＋x{ C． ５x＋６y＝１６, ５x＋y＝６y＋x{ D． ５x＋６y＝１６, ４x＋y＝５y＋x{ ２．(２０１７􀅰济宁)«孙子算经»是中国古代重要的数学著 作,其中有一段文字的大意是:甲、乙两人各有若干 钱,如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱４８ 文;如果乙得到甲所有钱的２ ３ ,那么乙也共有钱４８ 文,甲、乙两人原来各有多少钱? 设甲原有x 文钱,乙 原有y 文钱,可列方程组是　 x＋ １ ２y＝４８ , ２ ３x＋y＝４８ ì î í ï ïï ï ï 　． 知识点２:利用二元一次方程组解决行程问题 ３．甲、乙两人练习跑步,若乙先跑１０米,则甲跑５秒就 可以追上乙;若乙先跑２秒,则甲跑４秒就可追上乙． 若设甲的速度为x 米/秒,乙的速度为y 米/秒,则下 列方程组中正确的是 (A) A． ５x＝５y＋１０, ４x＝４y＋２y{ B． ５x－５y＝１０, ４x＋２y＝４y{ C． ５x＋１０＝５y, ４x－４y＝２{ D． ５x－５y＝１０, ４x－２＝４y{ ４．临沂至济南某交通线路全长约３３８千米,一辆小汽车和 一辆客车分别从临沂、济南两地同时相向开出,经过２ 小时２０分钟相遇,相遇时,小汽车比客车多行驶３２千 米,则小汽车和客车的平均速度分别为　 ５５５ ７ 　 千米/ 小时和　 ４５９ ７ 　 千米/小时． ５．小华从家到学校的路是一段平路和一段下坡路,假设 他始终保持平路每分钟走６０米,下坡路每分钟走８０ 米,上坡路每分钟走４０米,从家里到学校需１０分钟, 从学校到家需１５分钟,请问小华家离学校多远? 解:设小华从家去学校时,平路x 米,下坡路y 米,根 据题意列方程组,得 x ６０＋ y ８０＝１０ , x ６０＋ y ４０＝１５ , ì î í ï ïï ï ï 解得 x＝３００, y＝４００．{ 所以 小华家距学校７００米 知识点３:利用二元一次方程组解决百分比问题 ６．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共１５ 吨,实际生产１７吨,其中水稻超产１０％,小麦超产 １５％．设该专业户去年计划生产水稻x 吨,生产小麦y 吨,则依据题意列出方程组是 (C) A． x＋y＝１５, １０％x＋１５％y＝１７{ B． x＋y＝１７, １０％x＋１５％y＝１５{ C． x＋y＝１５, １１０％x＋１１５％y＝１７{ D． x＋y＝１７, １１０％x＋１１５％y＝１５{ ７．一种蔬菜加工后出售,单价可提高２０％,但重量减少 １０％．现有未加工的这种蔬菜３０千克,加工后可以比 不加工多卖１２元,这种蔬菜加工前每千克卖　５　 元,加工后每千克卖　６　元． ８．(２０１７􀅰威海)某农场去年计划生产玉米和小麦共２００ 吨,采用新技术后,实际产量为２２５吨,其中玉米超产 ５％,小麦超产１５％,该农场去年实际生产玉米、小麦 各多少吨? 解:设农场去年计划生产小麦x 吨,玉米y 吨,根据题 意 可 得: x＋y＝２００, (１＋５％)x＋(１＋１５％)y＝２２５,{ 解 得: x＝５０, y＝１５０,{ 则５０× (１＋５％)＝５２．５(吨),１５０× (１＋ １５％)＝１７２．５(吨),答:农场去年实际生产小麦５２．５ 吨,玉米１７２．５吨 ３１ ９．为了防沙治沙,政府决定投入资金,鼓励农民植树种 草,经测算,植树１亩需资金２００元,种草１亩需资金 １００元,某组农民计划在一年内完成２４００亩绿化任 务,在实施中由于实际情况所限,植树完成了计划的 ９０％,但种草超额完成了计划的２０％,恰好完成了计 划的绿化任务,那么计划植树、种草各多少亩? 若设 该组农民计划植树x 亩、种草y 亩,则可列方程组为 (D) A． x＋y＝２４００, x－９０％＋y(１－２０％)＝２４００{ B． x＋y＝２４００, (１－９０％)x＋(１＋２０％)y＝２４００{ C． x＋y＝２４００, (１＋９０％)x＋(１＋２０％)y＝２４００{ D． x＋y＝２４００, ９０％x＋(１＋２０％)y＝２４００{ １０．甲、乙两地相距１００千米,一艘轮船往返两地,顺流 用４小时,逆流用５小时,那么这艘轮船在静水中的 船速与水流速度分别是 (B) A．２４km/h,８km/h B．２２．５k