3.3 公式法-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

３．３　公式法 第１课时　用平方差公式因式分解 知识点１:直接运用平方差公式因式分解 １．将x２－１６因式分解正确的是 (B) A．(x－４)２ B．(x－４)(x＋４) C．(x＋８)(x－８) D．(x－４)２＋８x ２．下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是 (C) A．a２＋(－b)２ B．５m２－２０mn C．－x２＋９ D．－x２－y２ ３．下列因式分解正确的是 (D) A．－x２＋４y２＝(－x＋２y)(－x－２y) B．－x２－４y２＝－(x＋２y)(x－２y) C．x２＋４y２＝(x＋２y)(x＋２y) D．－x２＋４y２＝(２y－x)(２y＋x) ４．因式分解: (１)(２０１７􀅰新疆)x２－１＝　(x＋１)(x－１)　; (２)(２０１７􀅰镇江)９－b２＝　(３＋b)(３－b)　． ５．因式分解４－(３－x)２＝　(５－x)(x－１)　． ６．因式分解: (１)x２－９y２; 解:原式＝(x＋３y)(x－３y) (２)９m２－４n２; 解:原式＝(３m＋２n)(３m－２n) (３)(a＋b)２－４b２; 解:原式＝(a＋３b)(a－b) (４)(x＋p)２－(x＋q)２． 解:原式＝(２x＋p＋q)(p－q) 知识点２:两步因式分解 ７．把多项式２x２－８因式分解,结果正确的是 (C) A．２(x２－８) B．２(x－２)２ C．２(x＋２)(x－２) D．２x(x－ ４ x ) ８．将多项式４x２－(y＋z)２ 因式分解,一个因式是２x＋ y＋z,则另一个因式是 (A) A．２x－y－z B．２x－y＋z C．２x＋y＋z D．２x＋y－z ９．因式分解: (１)(２０１７􀅰菏泽)x３－x＝　x(x＋１)(x－１)　; (２)(２０１７􀅰日照)２m３－８m＝　２m(m＋２)(m－２)　． １０．因式分解(x－y)３＋４(y－x)＝　(x－y)(x－y＋ ２)(x－y－２)　． １１．若１－xn＝(１＋x)(１－x)(１＋x２),则n的值为　４　． 易错点:分解不彻底而致错 １２．因式分解: (１)９a３－ab２; 解:原式＝a(３a＋b)(３a－b) (２)x２(x－２)－１６(x－２); 解:原式＝(x－２)(x－４)(x＋４) (３)x４－１６y４． 解:原式＝(x２＋４y２)(x＋２y)(x－２y) ９４ １３．多项式(３a＋２b)２－(a－b)２ 因式分解的结果是 (B) A．(４a＋b)(２a＋b) B．(４a＋b)(２a＋３b) C．(２a＋３b)２ D．(２a＋b)２ １４．已知多项式x２＋a 能用平方差公式在有理数范围内 因式分解,那么在下列四个数中a 可以等于 (C) A．９ B．４ C．－１ D．－２ １５．若n 为正整数,(n＋１１)２－n２ 的值总可以被整数k 整除,则k等于 (A) A．１１ B．２２ C．１１或２２ D．１１的倍数 １６．因式分解: (１)(２０１７􀅰巴中)a３－９a＝　a(a＋３)(a－３)　; (２)(２０１７􀅰常州)ax２－ay２＝　a(x＋y)(x－y)　． １７．某同学粗心大意,因式分解时,把等式x４－■＝ (x２＋４)(x＋２)(x－▲)中的两个数字弄污了,则式 子中的■、▲对应的一组数字应是　１６和２　． １８．计算: (１)１．２２２２２×９－１．３３３３２×４; 解:原式＝６．３３３２ (２)２５×１０１２－９９２×２５; 解:原式＝１００００ (３)１５２－４×２．５２． 解:原式＝２００ １９．因式分解: (１) ２５ ４a ２－x２y２; (２)(x－２y)２－２５y２; 解:(１)原式＝ ５２a＋xy æ è ç ö ø ÷ ５ ２a－xy æ è ç ö ø ÷ (２)原式＝(x＋３y)(x－７y) (３)a３－６４a; (４)３m(２x－y)２－３mn２． 解:(３)原式＝a(a＋８)(a－８) (４)原式＝３m(２x－y＋n)(２x－y－n) ２０．已知 ４m ＋n＝９０,２m －３n＝１０,求(m ＋２n)２ － (３m－n)２ 的值． 解:原式＝(m＋２n＋３m－n)(m＋２n－３m＋n)＝ (４m＋n)(３n－２m),∵４m＋n＝９０,２m－３n＝１０,∴ 原式＝－９００ ２１．在国家西气东输工程中,需要许多的管道来输送天 然气,已知每节管道长l＝５m,外径D＝１．１５m,内 径d＝０．８５m,请利用因式分解的方法计算每节管 道的体积(结果保留π)． 解:根据题意列算式,得 [π( D ２ )２－π( d ２ )２]×５＝ ５ ４π (D＋d)(D－d),当D＝１．１５m,d＝０．８５m 时, 原式＝ ５ ４π (１．１５＋０．８５)(１．１５－０．８５)＝ ５ ４π×２× ０．３＝ ３ ４π (m３)