3.2 提公因式法-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

３．２　提公因式法 第１课时　公因式为单项式的提公因式法 知识点１:公因式 １．对于多项式８ab２＋１２ab３－６a２b２,各项的公因式是 (B) A．２ab B．２ab２ C．４ab２ D．６ab２ ２．下列各组单项式中没有公因式的是 (C) A．４a２b３c与１２a３b２ B．ab与a２b３ C．３m 与２n D．２x 与４y 知识点２:提单项式公因式因式分解 ３．把a２－２a 因式分解,正确的是 (A) A．a(a－２) B．a(a＋２) C．a(a２－２) D．a(２－a) ４．下列用提公因式法因式分解正确的是 (C) A．１２abc－９a２b２＝３abc(４－３ab) B．３x２y－３xy＋６y＝３y(x２－x＋２y) C．－a２＋ab－ac＝－a(a－b＋c) D．x２y＋５xy－y＝y(x２＋５x) ５．因式分解: (１)(２０１７􀅰丽水)m２＋２m＝　m(m＋２)　; (２)(２０１７􀅰嘉兴)ab－b２＝　b(a－b)　． ６．多项式９x３y－３６xy３＋３xy 提取公因式３xy 后,另一 个因式是　３x２－１２y２＋１　． ７．若a＝４９,b＝１０９,则ab－９a 的值为　４９００　． ８．因式分解: (１)８xy２－１６x３y３; 解:原式＝８xy２(１－２x２y) (２)－a２b２＋２abc２－３abc． 解:原式＝－ab(ab－２c２＋３c) ９．因式分解－４x３＋８x２＋１６x 的结果是 (D) A．－４x(x２－８x＋１６) B．４x(x２＋８x－１６) C．４(－x３＋２x２－４x) D．－４x(x２－２x－４) １０．利用因式分解简便计算５７×９９＋４４×９９－９９,正确 的是 (B) A．９９×(５７＋４４)＝９９×１０１＝９９９９ B．９９×(５７＋４４－１)＝９９×１００＝９９００ C．９９×(５７＋４４＋１)＝９９×１０２＝１００９８ D．９９×(５７＋４４－９９)＝９９×２＝１９８ １１．将３x(a－b)－９y(b－a)因式分解,应提取的公因式 是　３(a－b)　． １２．已知(２x－２１)(３x－７)－(３x－７)(x－１３)可因式分 解为(３x＋a)(x＋b),其中a,b 均为整数,则a＋ ３b＝　－３１　． １３．(１)已知a２＋b２＝５,ab＝２求a３b＋ab３ 的值; 解:a３b＋ab３＝ab(a２＋b２),∵ab＝２,a２＋b２＝ ５,∴a３b＋ab３＝２×５＝１０ (２)若a(a＋１)＝０,求２a２＋２a＋２０１８的值． 解:２a２＋２a＋２０１８＝２a(a＋１)＋２０１８,又 ∵ a(a＋１)＝０,∴２a２＋２a＋２０１８＝２×０＋２０１８＝ ２０１８ １４．请利用因式分解解决以下问题: (１)试说明２５７－５１２能被１２０整除; (２)试判断３２０１９－４×３２０１８＋１０×３２０１７能否被２１整 除,并说明理由． 解:(１)２５７－５１２＝５１４－５１２＝５１２× (５２－１)＝２４× ５１２＝２４×５×５１１＝１２０×５１１,所以２５７－５１２能被１２０ 整除　(２)３２０１９－４×３２０１８＋１０×３２０１７＝３２０１７(３２－４× ３＋１０)＝７×３２０１７＝２１×３２０１６,所以原式能被２１整除 ７４ 第２课时　公因式为多项式的提公因式法 知识点１:确定多项式的公因式 １．因式分解６a(a＋b)３－９(－a－b)３ 时,应提取的公因 式是 (D) A．a＋b B．６(a－b)３ C．a－b D．３(a＋b)３ ２．下列各组代数式:①２a＋b和a＋b;②５m(a－b)和－ a＋b;③３(a＋b)和－a＋b;④２x２＋２y２ 和x２＋y２． 其中有公因式的是　②④　(填序号)． 知识点２:提多项式的公因式进行因式分解 ３．把多项式(m＋１)(m－１)＋(m－１)提取公因式m－１ 后,余下的部分是 (C) A．m＋１ B．２m C．m＋２ D．２ ４．因式分解b２(x－３)＋b(x－３)的正确结果是 (B) A．(x－３)(b２＋b) B．b(x－３)(b＋１) C．(x－３)(b２－b) D．b(x－３)(b－１) ５．因式分解:(x－y)２＋２y(x－y)＝　(x－y)(x＋y)　． ６．因式分解: (１)３x(a－b)－２y(b－a); 解:原式＝(a－b)(３x＋２y) (２)(m－n)２－(n－m)(m－２n); 解:原式＝(m－n)(２m－３n) 解:原式＝(x－a)(a－b－c) ７．多项式－m(m＋x)(x－n)＋mn(m－x)(n－x)的 公因式是 (B) A．－m B．m(n－x) C．m(m－x) D．(m＋x)(x－n) ８．多项式(x＋２)(２x－１)－(x＋２)可以因式分解成 (x＋m)(２x＋n),则m－n 的值是 (C) A