3.1 多项式的因式分解-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

第３章　因式分解 ３．１　多项式的因式分解 知识点１:最大公因数 １．３６和５４的最大公因数是 (C) A．３ B．６ C．１８ D．３６ ２．把６０写成若干个质数的积的形式为　２×２×３×５　． 知识点２:因式与因式分解的概念 ３．(２０１７􀅰常德)下列等式从左到右的变形,属于因式分 解的是 (C) A．a(m＋n)＝am＋an B．a２－b２－c２＝(a－b)(a＋b)－c２ C．１０x２－５x＝５x(２x－１) D．x２－１６＋６x＝(x＋４)(x－４)＋６x ４．若x－２和x＋３是多项式x２＋x＋m 仅有的两个因 式,则m 的值为 (C) A．１ B．－１ C．－６ D．－５ ５．下列各式由左边到右边的变形,哪些是因式分解,哪 些不是,为什么? (１)a(x＋y)＝ax＋ay; (２)x２＋２xy＋y２－１＝x(x＋２y)＋(y＋１)(y－１); (３)ax２－９a＝a(x＋３)(x－３); (４)x２＋２＋ １ x２＝ (x＋ １ x )２． 解:(１)是整式的乘法,故(１)不是因式分解　(２)没把 一个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,故 (２)不是因式分解　(３)把一个多项式表示成若干个 多项式的乘积的形式,故(３)是因式分解　(４)没把一 个多项式表示成若干个多项式的乘积的形式,故(４) 不是因式分解 知识点３:因式分解与整式乘法的关系 ６．(３x－y)(３x＋y)是下列哪一个多项式因式分解的 结果 (C) A．９x２＋y２ B．－９x２＋y２ C．９x２－y２ D．－９x２－y２ ７．在(x＋y)(x－y)＝x２－y２ 中,从左向右的变形是 　整式乘法　,从右向左的变形是　因式分解　． ８．已知(x－２)(x－１)＝x２－３x＋２,则x２－３x＋２因 式分解为　(x－２)(x－１)　． ９．如果多项式２x＋B 可以分解为２(x＋２),那么B＝ 　４　． １０．检验下列因式分解是否正确． (１)x２－２x＝x(x－２); 解:因为x(x－２)＝x２－２x,所以因式分解x２－ ２x＝x(x－２)正确 (２)x２－１＝(x＋１)(x－１); 解:因为(x＋１)(x－１)＝x２－１,所以因式分解x２－ １＝(x＋１)(x－１)正确 (３)x２－xy－２y２＝(x＋y)(x－２y); 解:因为(x＋y)(x－２y)＝x２－２xy＋xy－２y２＝ x２－xy－２y２,所以因式分解x２－xy－２y２＝(x＋ y)(x－２y)正确 (４)a２－２ab＋４b２＝(a－２b)２． 解:因为(a－２b)２＝a２－４ab＋４b２≠a２－２ab＋４b２, 所以因式分解a２－２ab＋４b２＝(a－２b)２ 不正确 １１．小明在解答“分解因式:(１)３x２－９x＋３;(２)４x２－ ９．”时,是这样做的: 解:(１)３x２－９x＋３＝３(x２－６x＋１); (２)４x２－９＝(２x＋３)(２x－３)． 请你利用因式分解与整式乘法的关系,判断他分解 得对不对． 解:(１)因为３(x２－６x＋１)＝３x２－１８x＋３,所以分 解不正确　(２)因为(２x＋３)(２x－３)＝(２x)２－９＝ ４x２－９,所以分解正确 ５４ １２．下列因式分解正确的是 (B) A．a４b－６a３b＋９a２b＝a２b(a２－６a＋９) B．x２－x＋ １ ４＝ (x－ １ ２ )２ C．x２－２x＋４＝(x－２)２ D．４x２－y２＝(４x＋y)(４x－y) １３．若N＝(x－２y)２,则N 为 (C) A．x２＋４xy＋４y２ B．x２－４y２ C．x２－４xy＋４y２ D．x２－２xy＋４y２ １４．如图所示,由一个边长为a 的小正方形和两个长、宽 分别为a,b的小长方形组成的大长方形,整个图形 可表达出几个有关多项式因式分解的等式,其中错 误的是 (B) A．a２＋２ab＝a(a＋２b) B．a(a＋２b２)＝a２＋２ab２ C．a(a＋b)＋ab＝a(a＋２b) D．a(a＋２b)－ab＝a(a＋b) １５．我们知道:a(b＋c)＝ab＋ac,反过来则有ab＋ac＝ a(b＋c),前一个式子是整式乘法,后一个式子是多 项式的因式分解．请你根据上述结论计算:２０１７２－ ２０１７×２０１６＝　２０１７　． １６．下列各式由左边到右边的变形,哪些是整式乘法,哪 些是因式分解? (１)x２－４y２＝(x＋２y)(x－２y); (２)a(a－２b)＝a２－２ab; (３)(a－１)２＝a２－２a＋１; (４)a２－６a＋９＝(a－３)２． 解:(２)(３)是整式乘法,(１)(４)是因式分解 １７．学习了多项式的因式分解后,对于等式x２ ＋１＝ x(x＋ １ x ),小峰和小欣两人产生了激烈的争论,小 峰说这种变形不是因式分解,但又说不清理由;小欣 说是因式