2.2 乘法公式-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

２．２　乘法公式 ２．２．１　平方差公式 知识点１:平方差公式 １．下列计算不能用平方差公式的是 (C) A．(a－b)(－a－b) B．(a３－b３)(b３＋a３) C．(a－b)(－a＋b) D．(２a＋ １ ３ )(－ １ ３＋２a ) ２．下列计算正确的是 (D) A．(x＋３０)(x－３)＝x２＋９ B．(x－１)(２x＋１)＝２x２－１ C．(x－３)(x２＋９)＝x３－２７ D．(x－５)(－５－x)＝－x２＋２５ ３．计算(－２a－b)(２a－b)的结果为 (B) A．４a２－b２ B．b２－４a２ C．４a２＋b２ D．－４a２－b２ ４．(x２＋y２)－(x＋y)(x－y)的结果为 (A) A．２y２ B．０ C．２x２ D．２x２－２y２ ５．(２０１７􀅰连云港)计算:(a－２)(a＋２)＝　a２－４　． ６．计算: (１)(３a－２b)(３a＋２b); 解:９a２－４b２ (２)(２a－５)(－２a－５); 解:２５－４a２ (３)(５ab－３x)(－３x－５ab); 解:９x２－２５a２b２ (４)( １ ２x－２ )(１ ２x＋２ )－ １ ４x (x＋８)． 解:－２x－４ 知识点２:平方差公式的应用 ７．若a＋b＝４,a２－b２＝８,则a－b的值是 (B) A．１ B．２ C．４ D．８ ８．若(x２＋１)(x＋１)(x－１)＝xn－１,则n 等于 (B) A．２ B．４ C．６ D．８ ９．(２０１７􀅰徐州)已知a＋b＝１０,a－b＝８,则a２－b２＝ 　８０　． １０．当x＝３,y＝１时,代数式(x＋y)􀅰(x－y)＋y２ 的 值是　９　． １１．简便计算: (１)２０２×１９８; 解:３９９９６ (２)３０．１×２９．９． 解:８９９．９９ ５３ １２．计算(a－b)(a＋b)(a２＋b２)－(a４＋b４)等于 (D) A．２a４ B．２b４ C．－２a４ D．－２b４ １３．对于任意正整数m,能整除式子(m＋３)(m－３)－ (m＋２)(m－２)的整数是 (D) A．２ B．３ C．４ D．５ １４．如图,边长为a 的大正方形中有一个边长为b 的小 正方形,若将图①中的阴影部分拼成一个长方形如 图②,比较图①和图②中的阴影部分的面积,你能得 到的公式是　a２－b２＝(a＋b)(a－b)　． １５．运用平方差公式计算: (１)２０１９２－２０２０×２０１８; 解:２０１９２－(２０１９２－１２)＝１ (２) １０００２ ２５２２－２４８２． 解:５００ １６．(２０１７􀅰宁波)先化简,再求值:(２＋x)(２－x)＋ (x－１)(x＋５),其中x＝ ３ ２． 解:原式＝４－x２＋x２＋４x－５＝４x－１,当x＝ ３ ２ 时, 原式＝６－１＝５ １７．阅读下列材料: 某同学在计算３(４＋１)(４２＋１)时,把３写成４－１ 后,发现可以连续运用平方差公式计算:３(４＋１) (４２＋１)＝(４－１)(４＋１)(４２＋１)＝(４２－１)(４２＋ １)＝１６２－１,很受启发．后来在求(２＋１)(２２ ＋１) (２４＋１)(２８＋１)􀅰􀆺􀅰(２２０１８＋１)的值时,又改造此 法,将乘积式前面乘１,且把１写为２－１,得(２＋１) (２２＋１)(２４＋１)(２８＋１)􀅰􀆺􀅰(２２０１８＋１)＝(２－１) (２＋１)(２２＋１)(２４＋１)(２８＋１)􀅰􀆺􀅰(２２０１８＋１)＝ (２２－１)(２２＋１)(２４＋１)(２８＋１)􀅰􀆺􀅰(２２０１８＋１)＝ (２４－１)(２４＋１)(２８＋１)􀅰􀆺􀅰(２２０１８＋１)＝􀆺＝ (２２０１８－１)(２２０１８＋１)＝２４０３６－１． 回答下列问题: (１)请借鉴该同学的经验,计算: (１＋ １ ２ )(１＋ １ ２２ )(１＋ １ ２４ )(１＋ １ ２８ )＋ １ ２１５ ; (２)借鉴上面的方法,再逆用平方差公式计算: (１－ １ ２２ )(１－ １ ３２ )(１－ １ ４２ )􀅰􀆺􀅰(１－ １ １０２ )． 解:(１)原式＝２(１－ １ ２ )(１＋ １ ２ )􀅰􀆺􀅰(１＋ １ ２８ )＋ １ ２１５＝２ (１－ １ ２１６ )＋ １ ２１５＝２－ １ ２１５＋ １ ２１５＝２　 (２)(１－ １ ２２ )(１－ １ ３２ )(１－ １ ４２ )􀅰􀆺􀅰(１－ １ １０２ )＝(１－ １ ２ )(１＋ １ ２ )(１－ １ ３ )(１＋ １ ３ )(１－ １ ４ )(１＋ １ ４ )􀅰􀆺􀅰(１－ １ １０ ) (１＋ １ １０ )＝ １ ２× ３ ２× ２ ３× ４ ３× ３ ４× ５ ４× 􀆺× ９ １０× １１ １０＝ １ ２× １１ １０＝ １１ ２０ ６３ ２．２．２　完全平方公式 第１