1.4 三元一次方程组-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】湘教版（教用）

∗１．４　三元一次方程组 　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:三元一次方程组及其相关概念 １．下列方程组不是三元一次方程组的是 (B) A． x＋y＝１, ２y＋z＝－２, z－y＝１ ì î í ï ï ïï B． x２－４＝０, y＋１＝x{ C． x＝２, ２y＝－３, x－z＝１ ì î í ï ï ïï D． y－x＝－１, x＋z＝３, ２y－z＝０ ì î í ï ï ïï ２．下列四组数中,为方程组 x＋２y＋z＝０, ２x－y－z＝１, ３x－y－z＝２ ì î í ï ï ïï 的解的是 (D) A． x＝０, y＝１, z＝－２ ì î í ï ï ïï B． x＝１, y＝０, z＝１ ì î í ï ï ïï C． x＝０, y＝－１, z＝０ ì î í ï ï ïï D． x＝１, y＝－２, z＝３ ì î í ï ï ïï 知识点２:三元一次方程组的解法 ３．在解方程组 ４x－９z＝１７, ３x＋y＋１５z＝３, x＋２y－３z＝２ ì î í ï ï ïï 时,最佳解法是先消去 未知数 (B) A．x B．y C．z D．都一样 ４．解方程组 ３x－y＋z＝４①, ２x＋３y－z＝１２②, x＋y－２z＝３③, ì î í ï ï ïï 下列解法不正确的是 (D) A．由①②消去z,再由①③消去z B．由①②消去z,再由②③消去z C．由①③消去y,再由①②消去y D．由①②消去z,再由①③消去y ５．解方程组 x＋y＋z＝２６①, x－y＝１②, ２x＋z－y＝１８③ ì î í ï ï ïï 时,因为②缺少未知数 　z　,可先由①和③消去　z　,得二元一次方程组 　 x－y＝１, x－２y＝－８{ 　． ６．解方程组 x＋y－z＝５０①, y＋z－x＝１０②, z＋x－y＝３０③, ì î í ï ï ïï 由①＋②＋③,得　x＋ y＋z＝９０　④,再用④分别减去①、②、③,得z＝ 　２０　,x＝　４０　,y＝　３０　． ７．解方程组: (１) ３x＋４z＝７, ２x＋３y＋z＝９, ５x－９y＋７z＝８; ì î í ï ï ïï (２) x－４y＋z＝－３, ２x＋y－z＝１８, x－y－z＝７． ì î í ï ï ïï 解:(１) x＝５, y＝ １ ３ , z＝－２ ì î í ï ïï ï ï (２) x＝７, y＝２, z＝－２ ì î í ï ï ïï 知识点３:三元一次方程组的简单应用 ８．某校七年级共有学生１２６人,分为三个班,一班学生 比二班多１０％,三班学生比二班少２人,问该校七年 级各班分别有学生多少人? 若设一班、二班、三班有 学生 x 人、y 人、z 人,依 题 意 可 列 方 程 组 为 　 x＋y＋z＝１２６, x＝(１＋１０％)y, z＝y－２ ì î í ï ï ïï 　． ９．有甲、乙、丙三个数,已知甲数的３倍比乙数的２倍大 １,丙数的 １ ２ 与甲数的 １ ３ 相等,且甲、乙、丙三个数的和 是 ８ ３ ,求这三个数． 解:设甲、乙、丙三个数分别是x,y,z,列方程组,得 x＋y＋z＝ ８ ３ , ３x－２y＝１, １ ３x＝ １ ２z , ì î í ï ï ï ï ï ï 解得 x＝１, y＝１, z＝ ２ ３． ì î í ï ïï ï ï 故甲、乙、丙三个数分别 为１、１、 ２ ３ ７１ １０．由方程组 ２x＋y＝７, ２y＋z＝８, ２z＋x＝９ ì î í ï ï ïï 可得,x＋y＋z的值等于 (A) A．８ B．９ C．１０ D．１１ １１．已知 x＝２, y＝－２, z＝４ ì î í ï ï ïï 是方程组 ax－ １ ２by＋ １ ４cz＝４ , １ ２ax－by＋ １ ４cz＝２ , １ ２ax－ １ ２by＋ １ ２cz＝６ ì î í ï ï ï ï ï ï ïï 的 解,则a,b,c的值分别为 (A) A．a＝１,b＝－１,c＝３ B．a＝－１,b＝１,c＝３ C．a＝１,b＝－１,c＝－３ D．a＝－１,b＝１,c＝－３ １２．若(２x－３)２＋(２x＋y)２＋|３z－y|＝０,则x－y－z 的值为　 １１ ２　． １３．若三角形的周长为２４,它的三边长a,b,c满足４a＝ ３b且c＝２b－a,则这个三角形的三边长a,b,c分别 是　６,８,１０　． １４．某服装厂专门安排２１０名工人进行手工衬衣的缝 制,每件衬衣由２个衣袖、１个衣身、１个衣领组成, 如果每人每天能够缝制衣袖１０个或衣身１５个或衣 领１２个,那么应该安排　１２０　名工人缝制衣袖,才 能使每天缝制出的衣袖、衣身、衣领正好配套． １５．解方程组: (１) x＋y－z＝１, ２x－y＋z＝２, x＋２y＋z＝３; ì î í ï ï ïï (