专题04 点与圆的位置关系-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题04 点与圆的位置关系 1．（2021•柘城一模）如图，矩形ABCD中，AB＝4，AD＝6，点E，F分别为AD，DC边上的点，且EF＝4，点G为EF的中点，点P为BC的中点，则PG的最小值为（　　） A．4 B．3 C．2 D．2 解：连接DG，PD． ∵四边形ABCD是矩形， ∴AB＝CD＝4，AD＝BC＝6，∠EDF＝∠C＝90°， ∵EF＝4，EG＝GF， ∴DG＝EF＝2， ∵PB＝PC＝3， ∴PD＝＝＝5， ∵PG≥PD﹣DG， ∴PG≥3， ∴PG的最小值为3， 故选：B． 2．（2021•海淀区模拟）如图，点M坐标为（0，2），点A坐标为（2，0），以点M为圆心，MA为半径作⊙M，与x轴的另一个交点为B，点C是⊙M上的一个动点，连接BC，AC，点D是AC的中点，连接OD，当线段OD取得最大值时，点D的坐标为（　　） A．（0，） B．（1，） C．（2，2） D．（2，4） 解：∵OM⊥AB， ∴OA＝OB， ∵AD＝CD， ∴OD∥BC，OD＝BC， ∴当BC取得最大值时，线段OD取得最大值，如图， ∵BC为直径， ∴∠CAB＝90°， ∴CA⊥x轴， ∵OB＝OA＝OM， ∴∠ABC＝45°， ∵OD∥BC， ∴AOD＝45°， ∴△AOD是等腰直角三角形， ∴AD＝OA＝2， ∴D的坐标为（2，2）， 故选：C． 3．（2021•安庆模拟）如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝12，BC＝8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB＝∠PBC，连接PC，则线段CP长的最小值为　4　． 解：∵∠ABC＝90°， ∴∠ABP+∠PBC＝90°， ∵∠PAB＝∠PBC， ∴∠BAP+∠ABP＝90°， ∴∠APB＝90°， ∴点P在以AB为直径的⊙O上，连接OC交⊙O于点P，此时PC最小， 在Rt△BCO中，∵∠OBC＝90°，BC＝8，OB＝6， ∴OC＝＝10， ∴PC＝OC﹣OP＝10﹣6＝4． ∴PC最小值为4． 故答案为：4． 4．（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（　　） A．+1 B．+ C．2+1 D．2﹣ 解：如图， ∵点C为坐标平面内一点，BC＝1， ∴C在⊙B上，且半径为1， 取OD＝OA＝2，连接CD， ∵AM＝CM，OD＝OA， ∴OM是△ACD的中位线， ∴OM＝CD， 当OM最大时，即CD最大，而D，B，C三点共线时，当C在DB的延长线上时，OM最大， ∵OB＝OD＝2，∠BOD＝90°， ∴BD＝2， ∴CD＝2+1， ∴OM＝CD＝，即OM的最大值为+； 故选：B． 5．（2020•青山区模拟）如图，⊙O为矩形ABCD外接圆，AB＝6，BC＝8，点M在⊙O上运动，N为MB中点，当点M在⊙O上运动一周时，点N运动的路径长为（　　） A．10π B．10 C．5π D．10π 解：如图，连接BD，ON． ∵四边形ABCD是矩形， ∴∠C＝90°，AB＝﹣CD＝6， ∴BD＝＝＝10， ∴OB＝OD＝5， ∵NB＝NM， ∴ON⊥BM， ∴点N的运动轨迹是以OB为直径的圆， ∴点N运动的路径长为5π， 故选：C． 6．（2020•温州一模）如图，在Rt△ABC中，AB⊥BC，AB＝6，BC＝4，P是平面内一动点，且∠APB＝90°，取BC的中点E，连接PE，则线段PE的最大值为（　　） A．2 B．2 C．2+ D．3+ 解：取AB的中点O，以O为圆心，AB为直径作圆，连接EO，EO的延长线与⊙O交于点P′，如图， 此时EP′就是EP的最大值为：EP′＝OE+OP′＝+3， 故选：D． 7．（2020•南宁一模）如图，在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝6，点P是AB边上的一个动点，以BP为直径的圆交CP于点Q，若线段AQ长度的最小值是3，则△ABC的面积为（　　） A．18 B．27 C．36 D．54 解：如图，取BC的中点T，连接AT，QT． ∵PB是⊙O的直径， ∴∠PQB＝∠CQB＝90°， ∴QT＝BC＝定值，AT是定值， ∵AQ≥AT﹣TQ， ∴当A，Q，T共线时，AQ的值最小，设BT＝TQ＝x， 在Rt△ABT中，则有（3+x）2＝x2+62， 解得x＝4.5， ∴BC＝2x＝9， ∴S△ABC＝•AB•BC＝×6×9＝27， 故选：B． 8．（2020•武汉模拟）如图，在等腰直角△ABC中，斜边AB的长度为8，以AC为直径作圆，点P为半圆上的动点，连接BP，取BP的中点M，则CM的最小值为（　　） A．3 B．2﹣ C．﹣ D．3﹣ 解：如图，连接PA、PC，取AB、BC的中点E、F，连接EF、EM、FM，取EF的中点O，连接OM，OC