专题03 圆内接四边形的性质-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题03 圆内接四边形的性质 1．（2020•张家界）如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BCD为120°，则∠BOD的度数为（　　） A．100° B．110° C．120° D．130° 解：∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°， 故选：C． 2．（2021•碑林区校级一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，已知∠BAD＝∠BCD＝90°，AD＝CD，且∠ADC＝120°，若点E为弧BC的中点，连接DE，则∠CDE的大小是（　　） A．25° B．30° C．35° D．40° 解：连接BD， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ABC+∠ADC＝180°， ∵∠ADC＝120°， ∴∠ABC＝60°， ∵AD＝CD， ∴＝， ∴∠DBC＝∠ABD＝＝30°， ∵∠BCD＝90°， ∴∠BDC＝90°﹣∠CBD＝60°， ∵E为的中点， ∴∠CDE＝∠BDE＝BDC＝30°， 故选：B． 3．（2020•牡丹江）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接BD．若，∠BDC＝50°，则∠ADC的度数是（　　） A．125° B．130° C．135° D．140° 解：连接OA，OB，OC， ∵∠BDC＝50°， ∴∠BOC＝2∠BDC＝100°， ∵， ∴∠BOC＝∠AOC＝100°， ∴∠ABC＝∠AOC＝50°， ∴∠ADC＝180°﹣∠ABC＝130°． 故选：B． 4．（2021•涪城区模拟）如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC＝30°，∠CBD＝80°，则∠BCD的度数为（　　） A．50° B．60° C．70° D．80° 解：由圆周角定理得，∠CAD＝∠CBD＝80°， ∴∠BAD＝80°+30°＝110°， ∵四边形ABCD是⊙O内接四边形， ∴∠BCD＝180°﹣∠BAD＝70°， 故选：C． 5．（2020•广西）如图，已知四边形ABCD为⊙O的内接四边形，BD平分∠ABC，DH⊥AB于点H，DH＝，∠ABC＝120°，则AB+BC的值为（　　） A． B． C．2 D． 解：延长BA到E，使AE＝BC，连接DE，如图， ∵BD平分∠ABC， ∴∠ABD＝∠CBD＝∠ABC＝×120°＝60°， ∵∠DAC＝∠DBC＝60°，∠DCA＝∠DBA＝60°， ∴△DAC为等边三角形， ∴DA＝DC， 在△ADE和△BCD中， ， ∴△ADE≌△BCD（SAS）， ∴∠E＝∠DBC＝60°， 而∠DBA＝60°， ∴△DBE为等边三角形， ∵DH⊥AB， ∴BH＝EH， 在Rt△BDH中，BH＝DH＝×＝1， ∴BE＝2BH＝2， ∴AB+BC＝2． 故选：C． 6．（2021•安徽模拟）如图，在圆内接四边形ABCD中，若∠A、∠C的度数之比为4：5，则∠C的度数是　100°　． 解：∵∠A、∠C的度数之比为4：5， ∴设∠A＝4x，则∠C＝5x． ∵四边形ABCD是圆内接四边形， ∴∠A+∠C＝180°，即4x+5x＝180°，解得x＝20°， ∴∠C＝100°． 故答案为：100°． 7．（2021•广西模拟）如图，已知⊙O为四边形ABCD的外接圆，若∠BCD＝120°，则∠BOD度数为　120°　． 解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠A＝180°﹣∠BCD＝60°， 由圆周角定理得，∠BOD＝2∠A＝120°， 故答案为：120°． 8．（2021•武汉模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°，则∠BOD＝　140　°． 解：∵四边形ABCD内接于⊙O，∠A＝110°， ∴∠C＝180°﹣∠A＝180°﹣110°＝70°， ∴∠BOD＝2∠C＝140°． 故答案为：140． 9．（2021•禹州市一模）如图，四边形ABCD内接于⊙O，若∠ADC＝120°，则∠AOC的度数为　120°　． 解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠B＝180°﹣∠ADC＝180°﹣120°＝60°， 由圆周角定理得，∠AOC＝2∠B＝120°， 故答案为：120°． 10．（2020•张家港市模拟）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，BD⊥AC，垂足为E． （1）若∠BAC＝40°，则∠ADC＝　110　°； （2）求证：∠BAC＝2∠DAC； （3）若AB＝10，CD＝5，求BC的值． （1）解：∵AB＝AC，∠BAC＝40°， ∴∠ABC＝∠ACB＝70°， ∵四边形ABCD是⊙O的内接四边形， ∴∠ADC＝180°﹣∠BAC＝110°， 故答案为：110； （2）证明：∵BD⊥AC， ∴∠AEB＝∠BEC＝90°， ∴∠ACB＝90°﹣∠CBD， ∵AB＝AC， ∴∠ABC＝∠ACB＝90