专题02 圆周角定理-2021年中考数学二轮复习难点题型专项突破

专题02 圆周角定理 1．（2020•陕西）如图，点A、B、C在⊙O上，BC∥OA，连接BO并延长，交⊙O于点D，连接AC，DC．若∠A＝25°，则∠D的大小为（　　） A．25° B．30° C．40° D．50° 解：∵BC∥OA， ∴∠ACB＝∠A＝25°，∠B＝∠AOB＝2∠ACB＝50°， ∵BD是⊙O的直径， ∴∠BCD＝90°， ∴∠D＝90°﹣∠B＝90°﹣50°＝40°， 故选：C． 2．（2020•兰州）如图，AB是⊙O的直径，若∠BAC＝20°，则∠ADC＝（　　） A．40° B．60° C．70° D．80° 解：∵AB是直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠BAC＝20°， ∴∠ABC＝90°﹣20°＝70°， ∴∠ADC＝∠ABC＝70°， 故选：C． 3．（2020•阜新）如图，AB为⊙O的直径，C，D是圆周上的两点，若∠ABC＝38°，则锐角∠BDC的度数为（　　） A．57° B．52° C．38° D．26° 解：连接AC， ∵AB是⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∵∠ABC＝38°， ∴∠BAC＝90°﹣∠ABC＝52°， ∴∠BDC＝∠BAC＝52°． 故选：B． 4．（2020•眉山）如图，四边形ABCD的外接圆为⊙O，BC＝CD，∠DAC＝35°，∠ACD＝45°，则∠ADB的度数为（　　） A．55° B．60° C．65° D．70° 解：∵BC＝CD， ∴＝， ∵∠ABD和∠ACD所对的弧都是， ∴∠BAC＝∠DAC＝35°， ∵∠ABD＝∠ACD＝45°， ∴∠ADB＝180°﹣∠BAD﹣∠ABD＝180°﹣70°﹣45°＝65°． 故选：C． 5．（2020•十堰）如图，点A，B，C，D在⊙O上，OA⊥BC，垂足为E．若∠ADC＝30°，AE＝1，则BC＝（　　） A．2 B．4 C． D．2 解：连接OC，如图， ∵∠ADC＝30°， ∴∠AOC＝60°， ∵OA⊥BC， ∴CE＝BE， 在Rt△COE中，OE＝OC，CE＝OE， ∵OE＝OA﹣AE＝OC﹣1， ∴OC﹣1＝OC， ∴OC＝2， ∴OE＝1， ∴CE＝， ∴BC＝2CE＝2． 故选：D． 6．（2020•黄石）如图，点A、B、C在⊙O上，CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，若∠DCE＝40°，则∠ACB的度数为（　　） A．140° B．70° C．110° D．80° 解：如图，在优弧AB上取一点P，连接AP，BP， ∵CD⊥OA，CE⊥OB， ∴∠ODC＝∠OEC＝90°， ∵∠DCE＝40°， ∴∠AOB＝360°﹣90°﹣90°﹣40°＝140°， ∴∠P＝∠AOB＝70°， ∵A、C、B、P四点共圆， ∴∠P+∠ACB＝180°， ∴∠ACB＝180°﹣70°＝110°， 故选：C． 7．（2020•荆门）如图，⊙O中，OC⊥AB，∠APC＝28°，则∠BOC的度数为（　　） A．14° B．28° C．42° D．56° 解：∵在⊙O中，OC⊥AB， ∴＝， ∵∠APC＝28°， ∴∠BOC＝2∠APC＝56°， 故选：D． 8．（2020•营口）如图，AB为⊙O的直径，点C，点D是⊙O上的两点，连接CA，CD，AD．若∠CAB＝40°，则∠ADC的度数是（　　） A．110° B．130° C．140° D．160° 解：如图，连接BC， ∵AB为⊙O的直径， ∴∠ACB＝90°， ∴∠B＝90°﹣∠CAB＝90°﹣40°＝50°， ∵∠B+∠ADC＝180°， ∴∠ADC＝180°﹣50°＝130°． 故选：B． 9．（2020•河池）如图，AB是⊙O的直径，点C，D，E都在⊙O上，∠1＝55°，则∠2＝　35　°． 解：如图，连接AD． ∵AB是直径， ∴∠ADB＝90°， ∵∠1＝∠ADE， ∴∠1+∠2＝90°， ∵∠1＝55°， ∴∠2＝35°， 故答案为35． 10．（2020•聊城）如图，在⊙O中，四边形OABC为菱形，点D在上，则∠ADC的度数是　60°　． 解：∵四边形ABCD内接于⊙O， ∴∠B+∠D＝180°， ∵四边形OABC为菱形， ∴∠B＝∠AOC， ∴∠D+∠AOC＝180°， ∵∠AOC＝2∠D， ∴3∠D＝180°， ∴∠ADC＝60°， 故答案为60°． 11．（2020•宜宾）如图，A、B、C是⊙O上的三点，若△OBC是等边三角形，则cos∠A＝　　． 解：∵△OBC是等边三角形， ∴∠BOC＝60°， ∴∠A＝30°， ∴cos∠A＝cos30°＝． 故答案为：． 12．（2020•随州）如图，点A，B，C在⊙O上，AD是∠BAC的角平分线，若∠BOC＝120°，则∠CAD的度数为　30°　． 解：∵∠BAC＝∠BOC＝×120°＝60°，