专题07：一元二次方程（简答题专练）-2020-2021学年八年级数学下册把关题分类专练（沪科版）【学科网名师堂】

专题07：一元二次方程（简答题专练） 1．在国家的调控下．某市商品房成交价由今年8月份的50000元下降到10月份的40500元． （1）同8～9两月平均每月降价的百分率是多少？ （2）如果房价继续回落，按此降价的百分率，你预测到12月份该市的商品房成交均价是否会跌破30000元/？请说明理由． 2．最简二次根式与是同类二次根式，且x为整数，求关于m的方程xm+2m-2=0的根. 3．已知x＝1是一元二次方程ax2＋bx－40＝0的一个根，且a≠b，求的值. 4．定义新运算“”如下：当时，；当时，. （1）计算：； （2）若，求的值. 5．某童装专卖店在销售中发现，一款童装每件进价为80元，销售价为120元时，每天可售出20件，为了迎接“五一”国际劳动节，商店决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加利润，经市场调查发现，如果每件童装降价1元，那么平均可多售出2件． （1）设每件童装降价x元时，每天可销售 件，每件盈利 元；（用x的代数式表示） （2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利1200元． 6．按要求解方程． （1）（直接开方法） （2）（公式法） （3）（因式分解） （4）（配方法） 7．某市场销售一批名牌衬衫，平均每天可销售20件，每件赢利40元．为了扩大销售，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取降价措施．经调查发现，如果每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件． （1）若设每件衬衫降价x元，直接写出此时的销量为　 　． （2）若商场平均每天要赢利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 8．已知代数式x2﹣5x+7，先用配方法说明，不论x取何值，这个代数式的值总是正数；再求出当x取何值时，这个代数式的值最小，最小值是多少？ 9．阅读：代数式x2+2x+3可以转化为（x+m）2+k的形式（其中m，k为常数），如：x2+2x+3＝x2+2x+1﹣1+3＝（x2+2x+1）﹣1+3＝（x+1）2+2 （1）仿照此法将代数式x2+6x+15化为（x+m）2+k的形式； （2）若代数式x2﹣6x+a可化为（x﹣b）2﹣1的形式，求b﹣a的值． 10．如图，有一面积为150平方米的矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长18米），另三边用竹篱笆围成．如果竹篱笆的长为35米，求矩形花圃的长和宽各是多少米？ 11．若m是方程x2+x－1＝0的一个根，求代数式m3+2m2+2019的值． 12．已知x1，x2是一元二次方程x2－3x－1＝0的两根，不解方程求下列各式的值： （1）  （2） 13．2018年为落实教育部关于加快教育现代化建设步伐的要求，让学生体验“数字化学习活动”，某中学今年计划购进100台某品牌的学生平板电脑共学生上课使用．经调查，该品牌的学生平板电脑2016年单价为2500元，2018年单价为1600元． （1）求2016年到2018年该品牌学生平板电脑单价平均每年降低的百分率； （2）选购期间发现该品牌学生平板电脑在两个商场数码商店有不同的促销方案；试问学校去哪个商场购买学生平板电脑更优惠？ 14．已知求的值． 15．某汽车销售公司4月份销售某厂家的汽车，在一定范围内每部汽车的进价与销售量有如下关系；若当月仅售出1辆汽车，则该部汽车的进价为25万元，每多售出1辆，所有售出的汽车的进价均降低0.2万元/辆，月底厂家根据销售量一次性返利给销售公司，销售量在10辆以内（含10辆），每辆返利0.6万元；销售量在10辆以上，每辆返利1.2万元． （1）若该公司当月售出3辆汽车，则每辆汽车的进价为________万元； （2）若该公司当月售出5辆汽车，且每辆汽车售价为元，则该销售公司该月盈利________万元（用含的代数式表示）． （3）如果汽车的售价为25.6万元/辆，该公司计划当月盈利16.8万元，那么需要售出多少辆汽车？（盈利销售利润+返利） 16．已知关于x的方程x2 -(m+1)x+2(m-1)=0， （1）求证：无论m取何值时，方程总有实数根； （2）若等腰三角形腰长为4，另两边恰好是此方程的根，求此三角形的另外两条边长. 17．某商场经销一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克．针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题． （1）当销售单价定为每千克55元，计算月销售量和月销售利润； （2）商场计划在月销售成本不超过10000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少？ 18．解方程：2x－6＝3x(x－3)． 小明是这样解答的： 将方程左边分解因式，得2(x－3)＝3x(x－3)．……第一步 方程两边同时除以(x－3)