专题03：二次根式（简答题专练）-2020-2021学年八年级数学下册把关题分类专练（沪科版）【学科网名师堂】

专题03：二次根式（简答题专练） 1．已知：，，求的值． 【答案】 【分析】将已知的等式变形为同底数的式子，可得和的值，代入所求式子计算即可． 【解答】解：∵， ∴， ∴， 解得：， ∵， 即 ∴， ∴， ∴． 【点评】 本题考查了负整数指数、零指数幂的定义、幂的性质及二次根式的性质，解题的关键是掌握分数指数幂和负整数指数幂的运算法则． 2．有这样一类题目：将化简，如果你能找到两个数m，n，使m2+n2=a，且mn=，则a±2，变成m2+n2+2mn=（m±n）2开方，从而使得化简． 例如：化简 因为3±2=1+2±2=12+（）2+2=（1+）2， 所以==|1±|=±1． 仿照上例化简下列各式： （1）； （2）． 【答案】(1) +1;(2) ﹣ 【解析】试题分析:根据题目中的例题中的研究方法即可求解. 试题解析: （1）原式==, （2）原式==. 3．求值 （1）已知，求的值； （2）已知，求的值． 【答案】（1）2；（3）22. 【解析】试题分析：（1）根据二次根式的分母有理化，先化简代数式，再代入求值即可； （2）先根据分母有理化化简x、y，然后利用配方法化简代数式，再代入求值即可. 试题解析：（1）当时， ∴ = = =2 （2）∵， ∴x=，y= ∴ =-2xy =3（x+y）2-2xy =3（+）2-2（）（） =3×（2）2-2 =3×8-2 =22 4．若实数a，b，c满足|a-|+=+． （1）求a，b，c； （2）若满足上式的a，c为等腰三角形的两边，求这个等腰三角形的周长． 【答案】（1）a=，b=2， c=3；（2）. 【分析】（1）利用二次根式的性质进而得出c的值，再利用绝对值以及二次根式的性质得出a，b的值； （2）利用等腰三角形的性质分析得出答案． 【解答】解：（1）由题意可得：c-3≥0，3-c≥0， 解得：c=3， ∴|a-|+=0， 则a=，b=2； （2）当a是腰长，c是底边时，等腰三角形的腰长之和：+=2＜3，不能构成三角形，舍去； 当c是腰长，a是底边时，任意两边之和大于第三边，能构成三角形， 则等腰三角形的周长为：+3+3=+6， 综上，这个等腰三角形的周长为：+6． 【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件以及等腰三角形的性质，正确得出c的值是解题关键． 5．交警通常根据刹车后轮滑行的距离来测算车辆行驶的速度，所用的经验公式是v= 16 ，其中v表示车速（单位：km/h），d表示刹车距离（单位：m），f表示摩擦系数，在一次交通事故中，测得d=20m，f=1.44，而发生交通事故的路段限速为80km/h，肇事汽车是否违规超速行驶？说明理由.（参考数据：≈1.4，≈2.2） 【答案】超速行驶；理由见解析 【分析】先把d=20m，f=1.44，分别代入u=16，求出当时汽车的速度再和80km/h比较即可解答． 【解答】肇事汽车超速行驶． 理由如下： 把d=20，f=1.44代入v=16， v=16=16×2.4×≈38.4×2.2=84.48km/h＞80km/h， 所以肇事汽车超速行驶． 考点：二次根式的应用． 6．已知，化简：． 【答案】 【分析】首先根据的范围确定与的符号，然后利用二次根式的性质，以及绝对值的性质即可化简． 【解答】解：∵ ， ∴， ∴ ． 【点评】 本题考查了二次根式的性质与化简，正确理解二次根式的性质是关键． 7．化简 （1） （2）． 【答案】（1）；（2）． 【分析】（1）根据的符号以及二次根式的性质，可得答案； （2）根据二次根式的性质，可得答案． 【解答】（1）∵，， ∴ ； （2） ． 【点评】 本题考查了利用二次根式的性质化简，熟练掌握二次根式的性质是解题关键． 8．(1)已知a2+b2=6，ab=1，求a﹣b的值； (2)已知a=，求a2+b2的值． 【答案】（1）±2；（2）2． 【分析】（1）先根据完全平方公式进行变形，再代入求出即可； （2）先分母有理化，再根据完全平方公式和平方差公式即可求解． 【解答】（1）由a2+b2=6，ab=1，得a2+b2-2ab=4， （a-b）2=4， a-b=±2． （2）， ， 【点评】本题考查了分母有理化、完全平方公式的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键． 9．小东在学习了=后，认为=也成立，因此他认为一个化简过程： 是正确的．你认为他的化简对吗？说说理由． 【答案】错误；理由见解析. 【分析】根据被开方数为非负数可得化简过程是错误的，然后进行二次根式的化简即可． 【解答】解：错误，原因是被开方数应该为非负数． ====2. 故答案为错误. 【点评】本题考查了二次根式的乘除法. 10．是否存在实数，使最简二次根式与是同类二次根式？若存在，求出的值；若不存在，请说