【学霸笔记】第四单元《比例》 第3讲 认识比例尺及应用—六年级下册数学同步重难点讲练 苏教版（含解析）

【学霸笔记—苏教版】 六年级下册数学同步重难点讲练 教学目标 1、在具体情境中理解理解比例尺的意义，能看懂线段比例尺。会求一幅图的比例尺，会把数值比例尺与线段比例尺进行转化。 2、在观察、思考和交流等活动中，培养分析、抽象、概括的能力，进一步体会数学知识之间的联系，感受学习数学的乐趣。 3、理解线段比例尺含义。在理解线段比例尺含义的基础上，能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。在解决问题的过程中，进一步体会比例以及比例尺的应用价值，感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力，丰富解决问题的策略。 教学重难点 1、理解比例尺的含义，会求一幅图的比例尺。 2.能按给定的比例尺求相应的实际距离或图上距离。 3.感知不同领域数学内容的内在联系，增强用数和图形描述现实问题的意识和能力。 【复习回顾1】（2019春•莲湖区期中）在一个比例中，如果两个外项互为倒数，其中一个内项是 ，那么另一个内项应是　　． 【思路引导】由“一个比例的两个外项互为倒数”，可知两个外项的乘积是1，根据比例的性质“两内项的积等 于两外项的积”，可知两个内项的积也是1；再根据“其中一个内项是 ”，进而用两内项的积1除以一个内项 即得另一个内项的数值． 【完整解答】 ； 答：那么另一个内项应是 ． 故答案为： ． 【复习回顾2】（2019秋•廉江市校级期末）解比例． 【思路引导】（1）根据比例的基本性质，原式化成 ，再根据等式的性质，方程两边同时除以10求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成 ，再根据等式的性质，方程两边同时除以2.5求解； （3）根据比例的基本性质，原式化成 ，再根据等式的性质，方程两边同时除以 求解． 【完整解答】（1） ； （2） ； （3） ． 【复习回顾3】（2019•保定模拟）水是由氢和氧按 的质量比化合而成的，5.4千克的水含氢和氧各多少千克？（用比例解） 【思路引导】由已知条件可知：氢与水的比为 ，氧与水的比为 ，又已知水的千克数，即可列比例解决问题． 【完整解答】（1）设5.4千克的水含氢 千克， ； ； ； （2）设5.4千克的水含氧 千克， ； ； ； ； 答：5.4千克的水含氢和氧各0.6千克和4.8千克． 【重点剖析】 知识点一：比例尺的意义 比例尺就是图上距离与实际距离的比。 图上距离是比的前项，实际距离是比的后项，比例尺是一个最简单的整数比。 相关公式：（1）比例尺=图上距离÷实际距离 （2） 图上距离=比例尺×实际距离 （3） 实际距离=图上距离÷比例尺 知识点二：比例尺的应用 （1） 注意比例尺的前后单位是否统一。一般比例尺的单位是厘米，而题目往往会给出以千米做单位的比例 尺。如 1：40 千米=1：4000000 厘米[来源:学科网ZXXK] （2） 因为图上距离是比例的前项，实际距离是比例的后项，所以当比例尺的图上距离大于实际距离时，表示设计图纸大于实际物体，如比例尺是 10：1（经常在精密仪器、化学领域中出现）；当比例尺的图上距离小于实际距离时，表示设计图纸小于实际物体，如比例尺 1：100（比如设计一栋教学楼）。 【题干1】（2019•孝南区模拟）学校有一个长方形的操场，长是100米，宽是60米，而在平面图上，量得长只有20厘米，那么在平面图上操场的面积是多少平方米？ 【思路引导】根据比例尺 图上距离：实际距离，求出此幅平面图的比例尺，再根据图上距离 比例尺 实际距离，即可求出操场的宽的图上的长度，再根据长方形的面积公式 ，即可求出操场的面积应画多大． 【完整解答】此幅平面图的比例尺是： 20厘米：100米 厘米：10000厘米 60米 厘米 （厘米） 操场的面积： （平方厘米） （平方米） 答：在平面图上操场的面积是0.024平方米． 【题干2】（2019•株洲模拟）上海到延安的实际距离是1258千米，在一幅比例尺是 的地图上应是　 　厘米． 【思路引导】要求甲乙两城的图上距离是多少厘米，根据“实际距离 比例尺 图上距离”，代入数值，计算即可． 【完整解答】1258千米 厘米， （厘米）； 答：在一幅比例尺是 的地图上应是3.4厘米； 故答案为：3.4． 【变式训练1】（2019春•黄山期中）在比例尺的平面图上，量得北京到南京的直线距离是18厘米，一架飞机以每小时750千米的速度从北京到南京，大约需要多少时间？ 【变式训练2】 （1）这幅图上