第11章 解三角形（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）

第11章 解三角形（能力提升） 考试时间：120分钟 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.在△ABC中，已知a＝1，b＝，A＝30°，则B等于（　　） A．60° B．60°或120° C．30°或150° D．120° 2.△ABC的内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知a＝3，b＝2，，则c＝（　　） A． B．5 C． D． 3.秦九韶，字道古，汉族，鲁郡（今河南范县）人，南宋著名数学家，精研星象、音律、算术、诗词、弓、剑、营造之学．1208年出生于普州安岳（今四川安岳），咸淳四年（1268）二月，在梅州辞世．与李冶、杨辉、朱世杰并称宋元数学四大家．他在著作《数书九章》中创用了“三斜求积术”，即是已知三角形的三条边长a，b，c，求三角形面积的方法．其求法是：“以小斜幂并大斜幂减中斜幂，余半之，自乘于上，以小斜幂乘大斜幂减上，余四约之，为实．一为从隅，开平方得积．”若把以上这段文字写成公式，即为S＝，若△ABC满足c2sinA＝2sinC，cosB＝，且a＜b＜c，则用“三斜求积”公式求得△ABC的面积为（　　） A． B． C．1 D． 4.在△ABC中，若sinA：sinB：sinC＝3：5：7，且该三角形的面积为60，则△ABC的最小边长为（　　） A．3 B．6 C．9 D．12 5.德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割．如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是一个顶角为36°的等腰三角形（另一种是顶角为108°的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金△ABC中，＝，根据这些信息，可得sin126°＝（　　） A． B． C． D． 6.黄金分割是指将整体一分为二，较大部分与整体部分的比值等于较小部分与较大部分的比值，其比值约为0.618．这个比例被公认为是最能引起美感的比例，现将底与腰之比或腰与底之比为的等腰三角形称为黄金三角形，它是一个顶角为36°或108°的等腰三角形．如图，△ABC，△BCD，△ADE都是黄金三角形，若AB＝2，则DE＝（　　） A． B． C．2 D． 7.两座灯塔A和B与海洋观察站C的距离分别为3km，5km，灯塔A在观察站C的北偏东20°方向上，灯塔B在观察站C的南偏东40方向上，则灯塔A与B的距离为（　　） A．6km B．4km C．7km D．5km 8.在△ABC中，，AC的中点为D，若长度为3的线段PQ（P在Q的左侧）在直线BC上移动，则AP+DQ的最小值为（　　） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分，选对得分，选错不得分） 9.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2＝b2+bc，则角A可为（　　） A． B． C． D． 10.在△ABC中，下列结论错误的有（　　） A．a2＞b2+c2，则△ABC为钝角三角形 B．a2＝b2+c2+，则∠A为45° C．a2+b2＞c2，则△ABC为锐角三角形 D．若∠A：∠B：∠C＝1：2：3，则a：b：c＝1：2：3 11.下面选项正确的有（　　） A．分针每小时旋转2π弧度 B．在△ABC中，若sinA＝sinB，则A＝B C．在同一坐标系中，函数y＝sinx的图象和函数y＝x的图象有三个公共点 D．函数是奇函数． 12.在R△ABC中，AB＝AC，BC＝4，在边AB，AC上分别取M，N两点，沿MN将△AMN翻折，若顶点A正好可以落在边BC上，则AM的长可以为（　　） A． B． C． D．4 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.在△ABC中，a＝4，b＝5，c＝6，则cosA＝　　　　　　，△ABC的面积为　　　　　　． 14.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若△ABC的面积是2，b＝3，cosC＝，则c＝　　；＝　　　　　　． 15.如图，在平面四边形ABCD中，∠BAC＝∠ADC＝，∠ABC＝，∠ADB＝，则tan∠ACD＝　　． 16.费马点是指到三角形三个顶点距离之和最小的点，当三角形三个内角均小于120°时，费马点在三角形内，且费马点与三个顶点连线正好三等分费马点所在的周角，即该点对三角形三边的张角相等，均为120°．已知△ABC的三个内角均小于120°，P为△ABC的费马点，且PA+PB+PC＝3，则△ABC面积的最大值为　　． 四、解答题（7道题，共70分） 17.已知△