第10章 三角恒等变换（能力提升）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换（能力提升） 考试时间：120分钟 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.cos2﹣sin2＝（　　） A．﹣ B．﹣ C． D． 2.已知cos（+α）＝，且|α|＜，则＝（　　） A． B． C． D． 3.著名数学家华罗庚先生被誉为“中国现代数学之父”，他倡导的“0.618优选法“在生产和科研实践中得到了非常广泛的应用，黄金分割比t＝≈0.618还可以表示成2sin18°，则＝（　　） A．4 B．﹣1 C．2 D． 4.已知函数f（x）＝1﹣2sin2（x+），则（　　） A．f（x）是偶函数 B．函数f（x）的最小正周期为2π C．曲线y＝f（x）关于对称 D．f（1）＞f（2） 5.若函数f（x）＝2cosωxsin（﹣ωx）﹣（ω∈N*）的图象的一条对称轴为x＝，则ω的最小值为（　　） A．5 B．3 C．2 D．1 6.若对任意x∈R，都有，则满足条件的有序实数对（ω，φ）的对数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 7.已知函数的最小正周期为π，f（x）的图象关于y轴对称，且在区间上单调递增，则函数g（x）＝2cos（ωx+φ）在区间上的值域为（　　） A．[﹣，2] B．[﹣1，2] C．[﹣2，1] D．[﹣，1] 8.已知函数是偶函数．若将曲线y＝f（2x）向左平移个单位长度后，得到曲线y＝g（x），则函数y＝g（x）的单调递增区间是（　　） A． B． C． D． 二、多选题（每小题5分，共20分，选对得分，选错不得分） 9.在△ABC中，给出下列四个式子，其中为常数的是（　　） A．sin（A+B）+sinC B．cos（A+B）+cosC C．sin（2A+2B）+sin2C D．cos（2A+2B）+cos2C 10.函数f（x）＝sinxcosx的单调递减区间可以是（　　） A． B． C． D． 11.若函数y＝sin2x+mcos2x的图象关于直线对称，则（　　） A． B．函数的最大值为 C．为函数的一个对称中心 D．函数在上单调递增 12.已知，下面结论正确的是（　　） A．若f（x1）＝1，f（x2）＝﹣1，且|x1﹣x2|的最小值为π，则ω＝2 B．存在ω∈（1，3），使得f（x）的图象向右平移个单位长度后得到的图象关于y轴对称 C．若f（x）在[0，2π]上恰有7个零点，则ω的取值范围是 D．若f（x）在上单调递增，则ω的取值范围是（0，] 三、填空题（每小题5分，共20分） 13.若sin（α﹣）＝，则sin2α＝　　． 14.函数f（x）＝sinxcosx﹣sin（+x）cosx+，则f（x）的最小值为　　． 15.设函数f（x）＝2cos2x+2sinxcosx+m，当x∈[0，]时，f（x）的值域为[，]，则实数m的值是　　． 16.已知函数f（x）＝sinx+cosx，则下列命题正确的是　　　　　．（填上你认为正确的所有命题的序号） ①函数f（x）（x∈[0，]）的单调递增区间是[0，]； ②函数f（x）的图象关于点（﹣，0）对称； ③函数f（x）的图象向左平移m（m＞0）个单位长度后，所得的图象关于y轴对称，则m的最小值是； ④若实数m使得方程f（x）＝m在[0，2π]上恰好有三个实数解x1，x2，x3，则x1+x2+x3＝． 四、解答题（7道题，共70分） 17.计算： （1）； （2）． 18.已知，α为第三象限角． （1）求sinα，tanα的值； （2）求的值． 19.已知函数． （1）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间； （2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值． 20.已知向量，且函数． （1）求函数f（x）在时的值域； （2）设α是第一象限角，且，求的值． 21.已知函数，且f（0）＝﹣1，． （1）求f（x）的解析式； （2）已知g（x）＝x2﹣2x+m﹣3，若对任意的x1∈[0，π]，总存在x2∈[﹣2，m]，使得f（x1）＝g（x2）成立，求m的取值范围． 22.已知函数． （Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期． （Ⅱ）求函数f（x）在上的最值． （Ⅲ）求函数f（x）在上的单调区间． 23.已知函数f（x）＝sinωxcosωx﹣cos2ωx（ω＞0）周期是． （Ⅰ）求f（x）的解析式，并求f（x）的单调递增区间； （Ⅱ）将f（x）图象上所有点的横坐标扩大到原来的2倍，再向左平移个单位，最后将整个函数图象向上平移个单位后得到函数g（x）的图象，若时，|g（x）﹣m|＜2