第10章 三角恒等变换（基础过关）-2020-2021学年高一数学单元测试定心卷（苏教版2019必修第二册）

第10章 三角恒等变换（基础过关） 考试时间：120分钟 注意事项： 本试卷满分150分，考试时间90分钟，试题共23题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置． 一、选择题（每小题5分，共40分） 1.在△ABC中，若•+＝0，则△ABC的形状一定是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰三角形 D．等腰直角三角形 【答案】B 【分析】由条件求得•＝0，可得⊥，故∠A＝，由此可得△ABC的形状． 【解答】解：在△ABC中，•+＝•（+）＝•＝0，∴⊥， ∴∠A＝，则△ABC为直角三角形， 故选：B． 【知识点】三角形的形状判断 2.若，则sin2α＝（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由已知利用诱导公式可求sinα，利用同角三角函数基本关系式可求cosα，进而根据二倍角的正弦函数公式可求sin2α的值． 【解答】解：∵， ∴sinα＝﹣，可得cosα＝＝， ∴sin2α＝2sinαcosα＝2×（﹣）×＝﹣． 故选：B． 【知识点】二倍角的三角函数 3.已知，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】由已知利用两角和的正切求得tanA，然后利用同角三角函数基本关系式化弦为切求解． 【解答】解：由，得， 解得：tanA＝2． ∴＝＝． 故选：C． 【知识点】二倍角的三角函数、两角和与差的三角函数 4.若，，则＝（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】由已知利用诱导公式可求sinα的值，根据同角三角函数基本关系式可求cosα的值，进而根据二倍角公式化简所求即可计算求解． 【解答】解：∵，， ∴sinα＝﹣，cosα＝＝， ∴＝＝＝﹣． 故选：A． 【知识点】二倍角的三角函数 5.若函数f（x）＝2sin（2x+）+2cos（2x+）（|φ|＜π）的图象关于y轴对称，则φ的值为（　　） A． B． C． D．﹣ 【答案】A 【分析】根据条件把原问题转化为f（x）为偶函数，进而求解结论． 【解答】解：∵f（x）＝2sin（2x+）+2cos（2x+）＝4sin（2x++）的图象关于y轴对称，即f（x）为偶函数， 故+＝kπ+，k∈Z， 解得φ＝2kπ+，k∈Z， ∵|φ|＜π， ∴φ＝， 故选：A． 【知识点】两角和与差的三角函数 6.已知α为第二象限角，6cos2α﹣3＝4sin（﹣α），则sin2α＝（　　） A． B．﹣ C．﹣ D． 【答案】B 【分析】利用二倍角的余弦函数公式，两角差的正弦公式化简已知等式可得3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）＝2（cosα﹣sinα），结合α为第二象限角，可得sinα+cosα＝，两边平方利用二倍角公式可求得sin2α的值． 【解答】解：因为6cos2α﹣3＝4sin（﹣α）， 所以3cos2α＝4sin（﹣α）， 所以3（cosα+sinα）（cosα﹣sinα）＝2（cosα﹣sinα）， 又α为第二象限角， 则sinα+cosα＝，两边平方可得sin2α＝﹣． 故选：B． 【知识点】二倍角的三角函数 7.若不等式（a﹣|x﹣b|）•sin（x+）≤0，对x∈[0.2π]恒成立，则sin（a+b）和sin（a﹣b）分别等于（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】设f（x）＝a﹣|x﹣b|，得出f（x）的符号变化情况，根据f（x）的单调性和对称性即可得出a，b的值． 【解答】解：当≤x≤时，sin（x+）≤0， 当0≤x≤或≤x≤2π时，sin（x+）≥0， ∴当0≤x≤或≤x≤2π时，a﹣|x﹣b|≥0，当≤x≤时，a﹣|x﹣b|≤0， 设f（x）＝a﹣|x﹣b|，则f（x）在（﹣∞，b）上单调递增，在（b，+∞）上单调递减， 且f（x）的图象关于直线x＝b对称， ∴f（）＝f（）＝0， ∴2b＝，即b＝，又f（）＝a﹣|﹣|＝0，故a＝． ∴a+b＝＝2π﹣； a﹣b＝﹣； ∴sin（a+b）＝sin（﹣）＝﹣； sin（a﹣b）＝sin（﹣）＝﹣sin＝﹣． 故选：D． 【知识点】两角和与差的三角函数 8.已知函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ+）（ω＞0，﹣＜φ＜0），若点（，0）为函数f（x）的对称中心，直线x＝为函数f（x）的对称轴，并且函数f（x）在区间（，）上单调，则f（2ωφ）＝（　　） A．﹣1 B． C． D．﹣ 【答案】C 【分析】利用两角和差和辅助角公式化简函数函数f（x）＝sin（ωx+φ）+cos（ωx+φ+）＝sin（ωx+φ+），再利用三角函数的单调性、周期性和对称性可得ω＝（2k+1），k∈N．φ＝﹣+lπ，I∈Z．又因为﹣＜φ＜0，且0＜ω≤6．解得解得：， 即（，）＝（3π﹣，3π+）符合单调性条