1.4 生活和生产中的抛体运动-2020-2021学年高一物理精讲精练（新粤教版必修第二册）

1.4 生活和生产中的抛体运动 考点精讲 考点1：竖直抛体运动 1．竖直上抛运动 (1)运动性质 初速度不为零的匀变速直线运动(通常规定初速度v0的方向为正方向)，加速度a＝－g。 (2)规律 ①速度公式：vt＝v0－gt。 ②位移公式：s＝v0t－gt2。 (3)基本关系 ①上升到最高点的时间t＝。 ②上升的最大高度：h＝。 ③从最高点回落到抛出点所用时间为，落回到抛出点的速度与抛出时速度大小相等、方向相反。 2．竖直下抛运动 (1)运动性质 初速度不为零的匀加速直线运动。加速度a＝g。 (2)规律 ①速度公式：vt＝v0＋gt。 ②位移公式：s＝v0t＋gt2。 ③从公式可以看出竖直下抛运动可看成是初速度为v0的匀速运动和自由落体运动两个分运动的合运动。 【例1】　一个气球以4 m/s的速度匀速竖直上升，气球下面系着一个重物，当气球上升到下面的重物离地面217 m时，系重物的绳断了，从这时起，重物经过多长时间落到地面？重物着地时速度多大？(g取10 m/s2) 【分析】重物做v0＝4 m/s的竖直上抛运动，由h＝v0t－gt2和vt＝v0－gt计算时间及速度。 【解析】绳未断时，重物随气球以4 m/s的速度匀速上升，绳断后，由于惯性，重物将在离地面217 m处，以初速度v0＝4 m/s做竖直上抛运动。 解法1　分段法 上升阶段重物做匀减速运动。上升的最大高度 h1＝＝ m＝0.8 m 上升到最高点所用时间 t1＝＝ s＝0.4 s 下降阶段重物做自由落体运动h1＋h＝gt t2＝＝ s＝6.6 s 故从绳断开始到重物着地的时间t＝t1＋t2＝7 s 重物着地时的速度v＝gt2＝10×6.6 m/s＝66 m/s 解法2　整体法 以抛出点为坐标原点，取竖直向上为正方向 因为h＝v0t－gt2, 此处h＝－217 m 所以－217＝4t－×10t2 解得t1＝7 s，t2＝－6.2 s(不合题意，舍去) 又 vt＝v0－gt＝4 m/s－10×7 m/s＝－66 m/s “－”表示着地时速度方向竖直向下。 【技巧与方法】 竖直上抛运动问题的解题技巧 1．竖直上抛运动规律表达式中的正、负号的理解：一般选抛出点为坐标原点，向上为正方向，则初速度v0>0，加速度a＝－g，对竖直上抛的全过程有vt＝v0－gt，s＝v0t－gt2，在抛出点下方时有－s＝v0t－gt2。 2．对解的说明与讨论 (1)由vt＝v0－gt知，若vt>0，则物体在上升；若vt<0，则物体在下降。 (2)由s＝v0t－gt2知，若s>0，物体处于抛出点上方；若s<0，物体处于抛出点下方。 3．竖直上抛运动中的多解问题：由于竖直上抛具有对称性，往往造成多解，在实际应用中要正确把握。 【针对训练】 训练角度1　竖直下抛运动 1．某同学在一古井口以1 m/s的速度竖直向下扔一石块，2 s后听到石块击水的声音，声音的传播时间忽略不计，g取10 m/s2。估算出古井的深度约为(　　) A．20 m　　　 B．22 m C．2 m D．7 m 【解析】石块做竖直下抛运动，h＝v0t＋gt2＝1×2＋×10×22 m＝22 m，由此可知井深约为22 m，故选项B正确。 训练角度2　竖直上抛运动 2．一人站在距地面高20 m处将一物体竖直上抛，到达最高点前的最后1 s内上升的高度是它上升可达到的最大高度的(不计空气阻力，g取10 m/s2)，求： (1)它可上升的最大高度(距抛出点)； (2)物体从抛出到落地的时间。 【解析】(1)采用逆向思维法：最后1 s内的位移 h＝gt′2＝5 m 故上升的最大高度hm＝5h＝25 m。 (2)设上升的时间为t1， 由hm＝gt得：t1＝ s 设从最高点至落地点的时间为t2。 由hm＋20＝gt 得t2＝3 s 故从抛出至落地的总时间t＝t1＋t2＝(3＋) s。 考点2：斜抛运动 1．斜抛运动的位置坐标 在抛出后t秒末时刻，物体的位置坐标为 x＝v0cos θ·t，y＝v0sin θ·t－gt2。 2．斜抛运动的速度公式 两个分速度为vx＝v0cos θ，vy＝v0sin θ－gt。 合速度为v＝。 合速度方向跟水平方向的夹角α由下式决定 tan α＝。 3．斜抛运动的飞行时间 物体从地面被抛出到落地所用时间，用T表示。当t＝T时，y＝0，则v0sin θ·T－gT2＝0。 故T＝。 4．斜抛运动的射高 从抛出点的水平面到物体运动轨迹最高点间的高度差叫做射高，其值为Y＝。 5．斜抛运动的射程 地面抛出的物体被抛出的地点到落地点间的水平距离称射程，其值为X＝＝。 6．斜抛运动的弹道曲线 如图所示，图中实线为炮弹实际飞行的轨迹，这种曲线通常称为弹道曲线。 弹道曲线和抛物线是不同的。由于空气阻力的影响，弹道曲线的升弧和降弧不再对称，升弧