2.2 向心力与向心加速度 -2020-2021学年高一物理精讲精练（新粤教版必修第二册）

2.2 向心力与向心加速度 考点精讲 考点1：向心力的来源和计算 1．向心力大小的计算 Fn＝m＝mrω2＝mωv＝mr，在匀速圆周运动中，向心力大小不变；在非匀速圆周运动中，其大小随速率v的变化而变化。 2．向心力来源的分析 物体做圆周运动时，向心力由物体所受力中沿半径方向的力提供。可以由一个力充当向心力；也可以由几个力的合力充当向心力；还可以是某个力的分力充当向心力。 实例 向心力 示意图 用细线拴住的小球在竖直面内转动至最高点时 绳子的拉力和重力的合力提供向心力，F向＝F＋G 用细线拴住小球在光滑水平面内做匀速圆周运动 线的拉力提供向心力，F向＝FT 物体随转盘做匀速圆周运动，且相对转盘静止 转盘对物体的静摩擦力提供向心力，F向＝f 小球在细线作用下，在水平面内做圆周运动 重力和细线的拉力的合力提供向心力，F向＝F合 【例1】　如图甲为游乐园中“空中飞椅”的游戏设施，它的基本装置是将绳子上端固定在转盘的边缘上，绳子的下端连接座椅，人坐在座椅上随转盘旋转而在空中飞旋。若将人和座椅看成一个质点，则可简化为如图乙所示的物理模型，其中P为处于水平面内的转盘，可绕竖直转轴OO′转动，设绳长l＝10 m，质点的质量m＝60 kg，转盘静止时质点与转轴之间的距离d＝4.0 m，转盘逐渐加速转动，经过一段时间后质点与转盘一起做匀速圆周运动，此时绳与竖直方向的夹角θ＝37°，不计空气阻力及绳重，且绳不可伸长，sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8，g取10 m/s2，求质点与转盘一起做匀速圆周运动时： 甲　　　　　　　　乙 （1）绳子拉力的大小； （2）转盘角速度的大小。 【思路点拨】该题有以下关键点 (1)质点在竖直方向上的合力等于零，在水平方向上的合力提供向心力。 (2)利用几何关系准确求出圆周运动的半径。 【解析】(1)如图所示，对质点进行受力分析，图中F为绳子的拉力，在竖直方向： Fcos 37°－mg＝0 解得F＝＝750 N。 (2)质点在水平面内做匀速圆周运动，重力和绳子拉力的合力提供向心力，根据牛顿第二定律有mgtan 37°＝mω2R R＝d＋lsin 37° 联立解得ω＝＝rad/s。 【技巧与方法】 分析匀速圆周运动问题的基本步骤 1．明确研究对象，对研究对象进行受力分析，画出受力示意图。 2．确定物体做圆周运动的轨道平面、圆心、半径。 3．将物体所受外力通过力的正交分解，分解到沿切线方向和沿半径方向。 4．列方程：沿半径方向满足F合1＝mrω2＝m＝，沿切线方向F合2＝0。 5．解方程求出结果。 【针对训练】 训练角度1　向心力的理解 1．(多选)关于向心力的下列说法中正确的是(　　) A．向心力不改变做圆周运动物体速度的大小 B．做匀速圆周运动的物体，其向心力是不变的 C．做圆周运动的物体，所受合外力一定等于向心力 D．做匀速圆周运动的物体，一定是所受的合外力充当向心力 【解析】向心力不改变做圆周运动物体速度的大小，只改变速度的方向，A正确；做匀速圆周运动的物体，其向心力的方向时刻在变，B错误；做圆周运动的物体，所受合外力不一定等于向心力，因为物体不一定做匀速圆周运动，C错误；物体做匀速圆周运动时，合外力等于向心力，D正确。 训练角度2　向心力的分析和计算 2.(多选)用细绳拴着小球做圆锥摆运动，如图所示，下列说法正确的是(　　) A．小球受到重力、绳子的拉力和向心力的作用 B．小球做圆周运动的向心力是重力和绳子的拉力的合力 C．向心力的大小可以表示为F＝mrω2，也可以表示为F＝mgtan θ D．以上说法都正确 【解析】小球受两个力的作用：重力和绳子的拉力，两个力的合力提供向心力，因此有F＝mgtan θ＝mrω2。所以正确答案为B、C。 考点2：匀速圆周运动的向心加速度 1．向心加速度的物理意义 向心加速度是描述速度方向改变快慢的物理量。向心加速度由于速度的方向改变而产生，线速度的方向变化的快慢决定了向心加速度的大小。 2．向心加速度的几种表达式 3．向心加速度与半径的关系 (1)若ω为常数，根据a＝ω2r可知，向心加速度与r成正比，如图甲所示。 (2)若v为常数，根据a＝可知，向心加速度与r成反比，如图乙所示。 甲　　　　　　乙 (3)若无特定条件，则不能说向心加速度与r是成正比还是成反比。 4．变速圆周运动的向心加速度 做变速圆周运动的物体，加速度一般情况下不指向圆心，该加速度有两个分量：一是向心加速度，二是切向加速度。向心加速度表示速度方向变化的快慢，切向加速度表示速度大小变化的快慢。所以变速圆周运动中，向心加速度的方向也总是指向圆心。 【例2】　如图所示，O1为皮带传动的主动轮的轴心，轮半径为r1，O2为从动轮的轴心，轮半径为r2，r3为固定在从动