专题二方程与不等式 2.3分式方程-2021年中考数学一轮复习课件

3. 分式方程 博学 慎思 求真 至善 一.分式方程的概念：分母中含有__________的方程. 未知数 “分母中含有未知数”是分式方程与整式方程的根本区别， 也是判断一个方程是否为分式方程的依据. 二.分式方程的解法： 1.基本思想： 把分式方程转化为整式方程. 乘以最简公分母 2.步骤： (1)把方程两边都乘以最简公分母，化成整式方程； (2)解这个整式方程； (3)检验:把整式方程的根代入最简公分母，若最简公分母 的值为0，则这个根是原方程的增根，必须舍去；若最简 公分母的值不等于0，则它是原方程的根. 知识梳理 二.分式方程的解法： 3.关于增根： (1)分式方程变形时，有时可能产生不适合原方程的根， 这个根叫做分式方程的增根. (2)分式方程的增根与分式方程无解并非同一概念,增根是 原分式方程去分母后的整式方程的根，它使最简公分母 等于0，而方程无解包含两种情形，一是整式方程有解,但 这个解是分式方程的增根，二是整式方程无解. [应用1] (1)下列方程中,是分式方程的是( ). A 知识梳理 [应用1] (2)解分式方程 ,去分母后所得的方程是( ). A.1－2(3x+1)=3 B.1－2(3x+1)=2x C.1－2(3x+1)=6x D.1－6x+2=6x C (3)分式方程 的解是(　　). A. x＝1　　B. x＝－1　　C. x＝2　　D. x＝－2 B (4)分式方程 的解为x＝________． 1 (5)当m＝______时，解分式方程 会出现增根. (6)若关于x的方程 无解，则m的值是______. －2 2 知识梳理 [应用1] (7)解方程: 解： 去分母，得:2x＋2－(x－3)＝6x， 去括号，得: 2x＋2－x＋3＝6x， 移项，得: 6x－2x＋x＝2＋3， 合并同类项，得: 5x＝5， 系数化为1，得: x＝1. 检验：当x＝1时，2x＋2＝4≠0， ∴原分式方程的解为x＝1. 知识梳理 三.分式方程的应用： 1.解分式方程的应用题与解其他方程的应用题的步骤基本 相同，但需要注意：解分式方程解应用题必须验根, 既要 检验是否为分式方程的根（增根应舍去），又要验证是否 符合实际意义. 2.常见类型及其关系式: 时间 工作效率 知识梳理 三.分式方程的应用： [应用2] (1)小明用15元买售价相同的软面笔记本，小丽用24元买售价相同的硬面笔记本(两人的钱恰好用完)，已知每本硬面笔记本比软面笔记本贵3元，且小明和小丽买到相同数量的笔记本，设软面笔记本每本售价为x元，根据题意可列出的方程为(　 ). A 知识梳理 (2)我国古代著作《四元玉鉴》记载“买椽多少”问题:“六贯二百一十钱,倩人去买几株椽.每株脚钱三文足,无钱准与一株椽.“其大意为:现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文.如果每件椽的运费是3文,那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱,试问6210文能买多少株椽?设这批椽的数量为x株，则符合题意的方程是（ ）. 三.分式方程的应用： (2020福建中考) A 知识梳理 1.甲 、乙两机器人检测零件 ,甲比乙每小时多检测20个,甲检测300个比 乙检测200个所用的时间少10%,若设甲每小时检测x个,则根据题意,可列出方程为 。 2 . 甲 、 乙两船从相距300km的A 、B两地同时出发相向而行 , 甲船从A地顺流航行180 km时与从B地逆流航行的乙船相遇,水流的速度为6 km/h,若甲 、乙两船在静水中的速度均为x km/h,则可列方程为 , 解得：x= . 30 3 .甲工人工作效率是乙工人工作效率的2倍 ,他们同时加工 1500个零件,甲比乙提前15 个小时完工,问他们每人每小时 各加工多少个零件? 若设乙的工作效率为x个/时,则可列方程为 ,解得：x= . 50 能力提升 4.某项绿化任务需要甲、乙两个工程队来完成. 已知甲队 每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化面积的2倍, 如果两队各自独立完成面积为