5.3.2 命题，定理，证明-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

１７　　　 ５．３．２　命题、定理、证明 第１课时　真命题与假命题 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:命题的定义和结构 １．下列语句中,不是命题的是(D ) A．如果a＞b,那么b＜a B．同位角相等 C．垂线段最短 D．反向延长射线OA ２．下列语句中,是命题的是(B ) ①两直线平行,同旁内角相等;②π不是有理数;③同 角的余角相等;④明天会下雨吗? ⑤延长线段AB． A．２个 B．３个 C．４个 D．５个 ３．“两条直线相交,只有一个交点”的题设是(D ) A．两条直线 B．相交 C．只有一个交点 D．两条直线相交 ４．命 题 “两 条 直 线 平 行,内 错 角 相 等”的 题 设 是 　两条直线平行　,结论是　内错角相等　． ５．把“在同一平面内,垂直于同一直线的两直线互相平 行”改写成“如果􀆺􀆺,那么􀆺􀆺”的形式是　在同一 平面内,如果两条直线都垂直于同一条直线,那么这 两条直线平行　． 知识点２:真命题、假命题 ６．下列命题中,正确命题的个数是(A ) ①若∠１与∠２是内错角,∠２与∠３是邻补角,则∠１ 与∠３是同旁内角;②内错角的平分线一定平行;③有 公共顶点且相等的角是对顶角． A．０个 B．１个 C．２个 D．３个 ７．下列命题中是假命题的是(D ) A．直角的补角是直角 B．钝角的补角是锐角 C．垂线段最短 D．大于直角的角是钝角 ８．下列命题中是真命题的是(C ) A．两个锐角之和为钝角 B．两个锐角之和为锐角 C．钝角大于它的补角 D．锐角小于它的余角 ９．(１)如图,请在 AB ∥CD,∠A ＝ ３０°,∠CDA ＝３０°三项中选择 两个作为条件,一个作为结论, 写一个真命题:　如果AB∥CD 且∠A＝３０°,那 么∠CDA＝３０°(答案不唯一)　; (２)请说明你写的命题是真命题的理由． 解:∵AB∥CD,∴∠CDA＝∠A＝３０°(两直线平行, 内错角相等)． 易错点:写命题时,遗漏命题的前提导致错误 １０．(２０１７􀅰泗阳县校级期末)已知:三条不同的直线a, b,c在同一平面内:①a∥b;②a⊥c;③b⊥c;④a⊥b． 请你用①②③④所给出的其中两个事项作为条件, 其中一个事项作为结论(用“如果􀆺􀆺,那么􀆺􀆺”的 形式写出命题,例如:如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b)． (１)写出一个真命题,并证明它的正确性; (２)写出一个假命题,并举出反例． 解:(１)三条不同的直线a,b,c在 同一平面内,如果a⊥c,b⊥c,那 么a∥b． 理由:如图, ∵a⊥c,b⊥c,∴∠１＝９０°,∠２＝９０°, ∴∠１＝∠２, ∴a∥b． (２)如果a⊥c,b⊥c,那么a⊥b． 反例:见上图,如果a⊥c,b⊥c,那么a∥b． １１．有下列语句:①画线段AB＝２cm;②两条直线相交,有 几个交点? ③内错角相等;④直角都相等;⑤若a２＝b２, 则a＝b．其中是命题的有(B ) A．２个　　　B．３个　　　C．４个　　　D．５个 １２．如图,有以下几种推理: ①若∠１＋∠２＝１８０°,则l１∥l２; ②若∠３＝∠４,则∠１＋∠２＝１８０°; ③若∠１＝∠２,则∠３＝∠４; ④ 若 ∠３＋ ∠５＝１８０°,则 ∠１＋ ∠２ ＝１８０°． 其中推理不成立的是(C ) A．①② B．③④ C．③ D．④ １８　　　 １３．(２０１７􀅰鼓楼区校级期末)如图,B,A,E 三点在同一 直线上,(１)AD ∥BC,(２)∠B＝ ∠C,(３)AD 平 分∠EAC． 请你用其中两个作为条件,另一个作为结论,构造一 个真命题,并证明． 已知: 求证: 解:命 题:已 知:AD ∥BC,∠B ＝∠C, 求证:AD 平分∠EAC． 证 明:∵AD ∥BC,∴ ∠B ＝ ∠EAD,∠C＝∠DAC． 又∵∠B＝∠C,∴∠EAD＝∠DAC． 即AD 平分∠EAC． １４．完成下列证明过程,如图,AB⊥BC,BC⊥CD,且 ∠１＝∠２,求证:BE∥CF． 证明:∵AB⊥BC,BC⊥CD (已知), ∴　∠ABC　＝　∠DCB　＝９０° (　垂直的定义　)． ∵∠１＝∠２(已知), ∴　∠EBC　＝　∠FCB　(等式的性质), ∴BE∥CF(　内错角相等,两直线平行　)． １５．指出下列命题的题设和结论,并说明命题的真假． (１)互补的角是邻补角; (２)两直线平行,同位角相等; (３)邻补角的平分线互相垂直． 解:(１)题设:两个角互补;结论:这两个角是邻补角; 假命题． (２)题设:两条直线平行;结论:同位角相等;真命题． (３)题设:两条射线分别平分邻补角;结论:这两条平 分线互相垂直;真命题． １６．看图完成下列各题． (１)如图,已知DE∥BC,∠１＝∠３,CD⊥AB,试说 明FG⊥AB 的理由; (２