5.1.2 垂线-2020-2021学年七年级下册初一数学【黄冈100分闯关】人教版（教用）

３　　　　 ５．１．２　垂　线 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 知识点１:垂直的定义 １．如图,OA⊥OB,∠１＝３５°,则∠２的度数是(C ) A．３５° B．４５° C．５５° D．７０° 第１题图 　　 第２题图 ２．(２０１７􀅰平邑县一模)如图,直线 AB,CD 相交于点 O,射线OM 平分∠AOC,ON⊥OM．若∠AOC＝７０°, 则∠CON 的度数为(B ) A．６５° B．５５° C．４５° D．３５° ３．(１)如图①,O 为直线AB 上一点,且OC⊥OD,若∠１ ＝２５°,则∠２的度数为　６５°　; (２)如图②,直线AB,CD 相交于点O,OE 为射线,若 ∠１＝３０°,∠２＝１２０°,则OE 与AB 的位置关系是 　垂直　,可记作　OE⊥AB　． 知识点２:垂线的画法 ４．过一 条 线 段 外 一 点,作 这 条 线 段 的 垂 线,垂 足 在 (D ) A．这条线段上 B．这条线段的端点处 C．这条线段的延长线上 D．以上都可以 ５．(２０１６􀅰邢台期中)下列各图中,过直线l外一点P 画 l的垂线CD,三角板操作正确的是(D ) 知识点３:垂线的性质 ６．(２０１７􀅰柳州)如图,经过直线l外一点画l的垂线,能 画出(A ) A．１条 B．２条 C．３条 D．４条 第６题图 　　 第７题图 ７．如图,欲在AB 上的某处D 点修建一水泵站,将水引 到村庄C 处,可在图中画出D 点,使C,D 间铺设的 管道最短,这种设计的依据是(C ) A．两点之间,线段最短 B．两点确定一条直线 C．垂线段最短 D．过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 知识点４:点到直线的距离 ８．(２０１７􀅰 北 京)如图所示,点 P 到直线l 的距离是 (B ) A．线段PA 的长度 B．线段PB 的长度 C．线段PC 的长度 D．线段PD 的长度 第８题图 　　　 第９题图 ９．如图所示,AB⊥AC,AD⊥BC,垂足分别为点A,D, AB＝６cm,AD＝５cm,则点B 到直线AC 的距离是 　６cm　,点A 到直线BC 的距离是　５cm　． 易错点:误认为垂足一定要在线段或射线上而导致错误 １０．(１)在图①中,过AB 外一点M 作AB 的垂线; (２)在图②中,过点A,B 分别作OB,OA 的垂线． 解:(１)如图①所示． (２)如图②所示． ４　　　　 １１．如图,三条直线相交于点O,若CO⊥AB,∠１＝５６°, 则∠２等于(B ) A．３０° B．３４° C．４５° D．５６° 第１１题图 　　　　 第１２题图 １２．(２０１７􀅰东明县期中)如图,直线a,b 相交于点O, OE⊥a 于点O,OF⊥b 于点O,若∠１＝４０°,则下列 结论正确的是(C ) A．∠２＝∠３＝５０° B．∠２＝∠３＝４０° C．∠２＝４０°,∠３＝５０° D．∠２＝５０°,∠３＝４０° １３．如图,AB⊥CD,垂足为点B,EF 平分∠ABD,则 ∠CBF 的度数为　４５　°． 第１３题图 　　　 第１４题图 １４．(２０１７􀅰蓝田县期末)如图,已知直线CD,EF 相交 于点O,OA⊥OB,且OE 平分∠AOC,若∠EOC＝ ６０°,则∠BOF＝　３０°　． １５．(２０１６􀅰泰兴市期末)如图,在直线MN 的异侧有A, B 两点,按要求画图取点,并注明画图取点的依据． (１)在直线 MN 上取一点C,使线段AC 最短．依据 是　垂线段最短　; (２)在直线MN 上取一点D,使线段AD＋BD 最短． 依据是　两点之间线段最短　． 解:(１)如图所示,点C 即为所求点． (２)如图所示,点D 即为所求点． １６．如图,平原上有A,B,C,D 四个村庄,为解决当地缺 水问题,政府准备投资修建一个蓄水池． (１)不考虑其他因素,请你画图确定蓄水池 H 点的 位置,使它到四个村庄的距离之和最小; (２)计划把河水引入蓄水池 H 中,怎样开渠最短? 并说明根据． 解:(１)因为两点之间线段 最短,所以连接AD,BC 交 于点H,则 H 为蓄水池的 位置,它到四个村庄的距离之和最小． (２)过点 H 作HG⊥EF,垂足为点G．“过直线外一 点与直线上各点的连线中,垂线段最短”是把河水引 入蓄水池 H 中开渠最短的根据． １７．如图,OA⊥OB,OC 为射线,OM 平分∠AOC,ON 平分∠BOC． (１)若∠BOC＝５０°,求∠MON 的度数; (２)当∠BOC 的大小发生变化时,∠MON 的大小发 生变化吗? 若不发生变化,求出∠MON 的度数; 若发生变化,试说明理由． 解:(１)∵OA⊥AB,∴∠AOB＝９０°． 又 ∵ ∠BOC ＝５０°,∴ ∠AOC ＝ ∠AOB＋∠BOC＝９０°＋５０°＝１４０°． ∵OM 是∠AOC 的平分线