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北京2013届高三最新模拟试题分类汇编（含9区一模及上学期期末试题精选）专题：导数与积分 一、选择题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013届北京大兴区一模理科）抛物线 绕 轴旋转一周形成一个如图所示的旋转体，在此旋转体内水平放入一个正方体，使正方体的一个面恰好与旋转体的开口面平齐，则此正方体的体积是 （　　） A．1 B．8 C． D． AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ）已知函数 EMBED Equation.DSMT4 是由 轴和曲线 及该曲线在点 处的切线所围成的封闭区域，则 在 上的最大值为 （　　） A． B． C． D． 二、填空题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市东城区2013届高三上学期期末考试数学理科试题）图中阴影部分的面积等于　 ． AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（北京市房山区2013届高三上学期期末考试数学理试题 ） = . 三、解答题 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013届北京大兴区一模理科）已知函数 ， ． (Ⅰ)求函数 的单调区间； (Ⅱ)函数 在区间 上是否存在最小值，若存在，求出最小值，若不存在，请说明理由． AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013届北京丰台区一模理科）已知函数 ， . (Ⅰ)若曲线 在点（1，0）处的切线斜率为0，求a,b的值； (Ⅱ)当 ，且ab=8时，求函数 的单调区间，并求函数在区间[-2，-1]上的最小值。 AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013届北京海滨一模理科）已知函数 (其中 为常数且 )在 处取得极值. (I) 当 时，求 的单调区间； (II) 若 在 上的最大值为 ，求 的值. AUTONUM \* Arabic \* MERGEFORMAT ．（2013届北京市延庆县一模数学理）已知函数. (Ⅰ) 讨论函数的单调性； （Ⅱ）当时，求函数在区间的最小值. AUTONUM \* Arab