河南省鹤壁高中2020-2021学年高二下学期第一次段考数学（文）试题

第1 页（共1 页） 鹤壁市高中2022届高二下学期第一次段考文数试卷 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．（5分）已知集合A＝{x|0＜x﹣1＜9}，B＝{1，2，6，10}，则A∩B＝（　　） A．{1，2} B．{2，6} C．{1，2，6} D．{2，6，10} 2．（5分）若复数z满足iz﹣2＝i，则|z|＝（　　） A． B． C．2 D． 3．（5分）已知a＞0且a≠1，函数，若f（a）＝3，则f（﹣a）＝（　　） A．2 B． C． D． 4．（5分）已知向量＝（，1），＝（，﹣1），则与的夹角为（　　） A． B． C． D． 5．（5分）函数f（x）＝的部分图象大致为（　　） A． B． C． D． 6．（5分）已知双曲线的焦距是虚轴长的2倍，则双曲线的渐近线方程为（　　） A． B． C． D．y＝±2x 7．（5分）“sin2α＝”是“tanα＝2”的（　　） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 8．（5分）“完全数”是一些特殊的自然数，它所有的真因子（即除了自身以外的约数）的和恰好等于它本身．古希腊数学家毕达哥拉斯公元前六世纪发现了第一、二个“完全数”6和28，进一步研究发现后续三个完全数”分别为496，8128，33550336，现将这五个“完全数”随机分为两组，一组2个，另一组3个，则6和28不在同一组的概率为（　　） A． B． C． D． 9．（5分）已知函数f（x）＝﹣bx（a＞0，b＞0）的一个极值点为1，则ab的最大值为（　　） A．1 B． C． D． 10．（5分）正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，，D是BC的中点，则异面直线AD与A1C所成的角为（　　） A． B． C． D． 11．（5分）已知直线l：与圆O：x2+y2＝4交于A，B两点，与l平行的直线l1与圆O交于M，N两点，且△OAB与△OMN的面积相等，给出下列直线l1：①，②，③，④．其中满足条件的所有直线l1的编号有（　　） A．①② B．①④ C．②③ D．①②④ 12．函数f（x）＝，若函数g（x）＝f（x）﹣x+a只一个零点，则a的取值范围是（　　） A．（﹣∞，0]∪{2} B．[0，+∞）∪{﹣2} C．（﹣∞，0] D．[0，+∞） 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13．（5分）已知圆柱的两个底面的圆周在同一个球的球面上，圆柱的高和球半径均为2，则该圆柱的底面半径为　 　． 14．（5分）已知x，y满足约束条件则z＝x﹣y的最大值为　 　． 15．（5分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，a＝，sinA＝，b＝，则△ABC的面积为　 　． 16．（5分）已知椭圆C：的左，右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若∠ABF2＝90°，且△ABF2的三边长|BF2|，|AB|，|AF2|成等差数列，则C的离心率为　 　． 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分 17．（12分）已知数列{an}的各项均为正数，且满足an2﹣（n+1）an﹣2n2﹣n＝0． （1）求a1，a2及{an}的通项公式； （2）求数列的前n项和Sn． 18．（12分）语音交互是人工智能的方向之一，现在市场上流行多种可实现语音交互的智能音箱．主要代表有小米公司的“小爱同学”智能音箱和阿里巴巴的“天猫精灵”智能音箱，它们可以通过语音交互满足人们的部分需求．某经销商为了了解不同智能音箱与其购买者性别之间的关联程度，从某地区随机抽取了100名购买“小爱同学”和100名购买“天猫精灵”的人，具体数据如表： “小爱同学”智能音箱 “天猫精灵”智能音箱 合计 男 45 60 105 女 55 40 95 合计 100 100 200 （1）若该地区共有13000人购买了“小爱同学”，有12000人购买了“天猫精灵”，试估计该地区购买“小爱同学”的女性比购买“天猫精灵”的女性多多少人？ （2）根据列联表，能否有95%的把握认为购买“小爱同学”、“天猫精灵”与性别有关？ 附： P（K2≥k） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 0.001 k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828 19．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，已知AB⊥侧面BB1C1C，AB＝BC＝1，BB1＝2，． （1）求证：C1B⊥平面ABC； （2）求点B1到平面ACC1A1的距离